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平面座標題,已知直線斜率及與兩軸圍區域周長,求方程式

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平面座標題,已知直線斜率及與兩軸圍區域周長,求方程式

求下列直線方程:
斜率為-3/4 且與兩坐標圍成周長為24的三角形。

請教一下這題的方法

我計得答案是
(Y-6)/(X-8) =-3/4
4Y-24=-3X+24
3X+4Y-48=0

但答案是3X+4Y 加減24=0   ~"~請指教一下
我的方法也好像有點問題
但想了很久才想出一個方法= =

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引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-3-22 05:55 PM 發表
求下列直線方程:
斜率為-3/4 且與兩坐標圍成周長為24的三角形。

請教一下這題的方法

我計得答案是
(Y-6)/(X-8) =-3/4
4Y-24=-3X+24
3X+4Y-48=0

但答案是3X+4Y 加減24=0   ~"~請指教一下
我的方法也好像有點問題
但想了很久才想出一個方法= =
假設該直線與 x 軸交點為 (a, 0) ,與 y 軸交點為 (0, b)

,則

(第一部份)

因為該直線斜率為 (0-b)/(a-0) = -3/4 ,所以 3a = 4b

a = 4b/3  ..................(◎)

(第二部份)

因為該直線與兩坐標圍成周長為24的三角形,所以

|a| + |b| + 根號{a^2 + b^2} = 24 ....................(◎◎)

由 (◎) 帶入 (◎◎) 可以得到

|4b/3| + |b| + 根號{(25×b^2)/9} = 24

→ (4/3)×|b| + |b| + (5/3)×|b| = 24

→ |b|=6 → b=±6 .............(◎◎◎)

將 (◎◎◎) 帶回 (◎) ,可得 a=±8

所以有兩種情況,

情況一:該直線與 x 軸交點為 (8, 0) ,與 y 軸交點為 (0, 6)

    則直線方程式為 x/8 + y/6 =1

情況二:該直線與 x 軸交點為 (-8, 0) ,與 y 軸交點為 (0, -6)

    則直線方程式為 x/(-8) + y/(-6) =1

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popopoi12345 你好

(Y-6)/(X-8) =-3/4  這裡有錯誤
如果用點斜式 應該是
Y/(X-8)=-3/4

可以請你把過程寫出來嗎?    這樣才知道   你錯在哪裡    何處不明白

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引用:
原帖由 HKMath 於 2008-3-29 08:00 AM 發表
popopoi12345 你好

(Y-6)/(X-8) =-3/4  這裡有錯誤
如果用點斜式 應該是
Y/(X-8)=-3/4

可以請你把過程寫出來嗎?    這樣才知道   你錯在哪裡    何處不明白
這一題我的方法 = =我知道錯在哪了
謝謝你
你也是hk人嗎

[ 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-3-29 10:39 AM 編輯 ]

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