發新話題
打印

三角函數題,利用和差化積解方程式

推到噗浪
推到臉書

三角函數題,利用和差化積解方程式

請指導一下兩條積化和差 和差化積的方程= =不太熟悉

1.  sinx+sin3x+sin5x=0



2. cosA + cos(120°+B)+cos(120°-B)
    ----------------------------------------   = tan [(A+B)/2]
    sinB +sin(120°+A) - sin(120°-A)

TOP

第1題有問題

x=pi/2 時
sinx+sin3x+sin5x 不等於零

TOP

引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-2-26 07:11 PM 發表
請指導一下兩條積化和差 和差化積的方程= =不太熟悉

1.  sinx+sin3x+sin5x=0
1.  sinx+sin3x+sin5x=0

→ (sin x + sin 5x) + sin 3x =0

→ 2 sin 3x cos 2x + sin 3x =0

→ sin 3x( 2 cos 2x + 1) =0

→ sin 3x =0 或  cos 2x = -1/2

→ 3x = k*Pi 或是 2x = 2*Pi/3 + 2k*Pi 或是 2x = 4*Pi/3 + 2k*Pi

→ x = k*Pi/3 或是 x = Pi/3 + k*Pi 或是 x = 2Pi/3 + k*Pi ,其中 k 為任意整數。
引用:
2. cosA + cos(120°+B)+cos(120°-B)
    ----------------------------------------   = tan [(A+B)/2]
    sinB +sin(120°+A) - sin(120°-A)
{cosA + cos(120°+B)+cos(120°-B)} / {sinB +sin(120°+A) - sin(120°-A)}

= {cos A + 2 cos 120° cos B} / {sin B + 2 cos 120° sin A}

= {cos A - cos B} / {sin B - sin A}

= - {cos A - cos B} / {sin A - sin B}

= - {-2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2 } / {2 cos (A+B)/2 sin (A-B)/2}

= tan (A+B)/2

TOP

發新話題