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指數題目,求正實數a之範圍 使x^2-2ax+a^a=0有實根.

指數題目,求正實數a之範圍 使x^2-2ax+a^a=0有實根.

引用:
求正實數a之範圍 使x^2-2ax+a^a=0有實根
因為 x 的一元二次方程式有實根,所以判別式≧0

所以 (-2a)^2 - 4 a^a ≧ 0 → a^2≧a^a

因為 a 是正實數,所以把 a 分成下面三段來討論:

  (i) 若 0<a<1 ,則 a^2≧a^a → 2≦a (不合)

  (ii) 若 a=1 ,則 a^2≧a^a 會成立, 故 a=1 可以

  (iii) 若 a>1 ,則 a^2≧a^a → 2≧a ,故 1<a≦2 可以

所以,1≦a≦2





原討論串:http://www.student.tw/db/showthread.php?t=145334

多喝水。

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