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三角函數題,利用倍角公式,解三角方程式

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引用:
原帖由 weiye 於 2008-2-25 05:34 PM 發表



  sin^2(10°)   +cos^2(40°)  +sin(10°)cos(40°)


= {1 -cos(20°)}/2 + {1 +cos(80°)}/2  +sin(10°)cos(40°)

= 1 +{cos(80°) - cos(20°)} / 2  +sin(10°)cos(40°)


= 1 +{ -2 sin(50°) sin(30 ...
現在半角公式在第一次公開考試是不納入範圍內
我剛剛上網看了證明
在什麼時間用半角公式比較好呢?
為什麼在這一題要用半角公式呢?
用半角公式目的通常在哪



想請問多一個運用半角公式的問題

sin^2 10° =sin^2 20°/2
sin^2 20°/2=正負根號(1-cos20°)/2
sin20°/2   =  正負(1-cos20°)/2
那正負怎樣處理?

[ 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-2-25 09:03 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-2-25 07:24 PM 發表
現在半角公式在第一次公開考試是不納入範圍內
台灣還是有教,其實半角公式就是倍角公式的一個應用而已。 :-)
引用:
我剛剛上網看了證明
在什麼時間用半角公式比較好呢?
為什麼在這一題要用半角公式呢?
用半角公式目的通常在哪
半角公式通常用在,需要把次方數變低次,或是求半角的時候。
像這一題,就是可以利用半角公式把次方數降低,由二次降為一次。
引用:
想請問多一個運用半角公式的問題

sin^2 (10°) =sin^2 (20°/2)
sin^2 (20°/2) =正負根號{1-cos20°} / 2
sin (20°/2)   =  正負(1-cos20°)/2
那正負怎樣處理?
上面推論的第二、三個等式是錯的,

應該是 sin (20°/2) =正負根號{{1-cos20°} / 2}

其中正負號的選取,就看 sin (20°/2) 裡面的角度 20°/2 是落在第一象限,

而正弦函數帶入的角度如果在在第一象限,取值為正,

故,sin (20°/2) =根號{{1-cos20°} / 2}

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引用:
原帖由 weiye 於 2008-2-25 09:16 PM 發表

台灣還是有教,其實半角公式就是倍角公式的一個應用而已。 :-)


半角公式通常用在,需要把次方數變低次,或是求半角的時候。
像這一題,就是可以利用半角公式把次方數降低,由二次降為一次。


上面推論的第二、三個等式是錯 ...
那如果是角度是x 我不知道落在第幾象限
那是否不能用半角公式

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引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-2-26 07:07 PM 發表

那如果是角度是x 我不知道落在第幾象限
那是否不能用半角公式
如果不知道角度 x 是落在第幾象限,就只能寫

  sin (x/2) =正負根號{{1 - cosx} / 2}

或是把兩邊同時平方,也就是

  sin^2 (x/2) ={1 - cosx} / 2

  

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