由餘弦函數的和角公式
cos(α+β) = cosα×cosβ - sinα×sinβ
把 α、β都用 θ帶入,可以得到
cos 2θ = cos^2 (θ) - sin^2 (θ) ............(*)
然後把 (*) 右邊的 sin^2 (θ) 用 1- cos^2 (θ) 帶入,可以得到
cos 2θ = 2 cos^2 (θ) - 1
移項可得
cos^2 (θ) = (1 + cos 2θ) / 2
然後把 (*) 右邊的 cos^2 (θ) 用 1-sin^2 (θ) 帶入,可以得到
cos 2θ = 1- 2 sin^2 (θ)
移項可得
sin^2 (θ) = (1 - cos 2θ) / 2