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例題,固定半徑的動圓與拋物線相切,求圓心。

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例題,固定半徑的動圓與拋物線相切,求圓心。

引用:
設圓 x^2 + (y-a)^2 = 1 與拋物線 y = x^2 相切,求a。
畫張圖發現,除了圓在拋物下方(當 a= -1 時)可以剛好切到頂點(原點)之外,

若圓在拋物線上方相切時,相切時, y 會有二重根

y+(y-a)^2 = 1 → y^2 - (2a-1)y + (a^2-1)=0

→ 判別式=0 → (2a-1)^2-4(a^2-1)=0 → a=5/4

所以,a=5/4 或 -1

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