解答:
我的方法比較慢,
先找出 AB 直線的兩面式 2x-4y-z=0 & 2x+y+4z-5=0
然後利用平面族,設包含 AB 直線且與球 x^2+y^2+x^2=1 相切的平面方程式為
k(2x-4y-z)+(2x+y+4z-5)=0 → (2k+2) x + (-4k+1)y + (-k+4)z - 5 =0 ....... 稱做 E 平面
利用球心 (0,0,0) 到平面 E 的距離 = 1 (球半徑),
解出 k 之值。
另一個方法,
設切點為 (a, b, c)
則切平面為 ax+by+cz=1 ...... E平面
E平面過點 (2,1,0), (1/2, 0, 1) 代入,
可得 2a+b=1, (1/2)a+c=1 → b=1-2a, c=1-(1/2)a
代入 a^2 + b^2 + c^2 =1 可以解得 a, 然後知道 b, c.
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