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例題:過圓內定點,求直線與圓的交點。

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例題:過圓內定點,求直線與圓的交點。

引用:
設P為(1,1)在圓x^2+y^2=4內部一點,一直線通過P點交圓於A,B

A點的x座標大於B點的x座標,若線段AP:BP=2:1,求A,B
設 B(x, y),則利用分點公式可得 A(3-2x, 3 - 2y)

因為 A, B 都要滿足圓方程式,所以

x^2 + y^2 = 4 ...........(*)

(3 - 2x)^2 + (3-2y)^2 = 4 ........( **)

由 (*)- 4(**) 可得 x, y 的線性關係,再帶回方程式 (*) 可求得 x, y 值。



補充:
引用:
作者: jyge

補充weiye的方法

用(*)-(**)所出來的直線方程式不為通過AB的直線方程式        
嗯嗯 ,如果先不考慮題目要求得"A點的x座標大於B點的x座標"

則解出來應該有兩組點 A1, B1 以及 A2, B2 滿足A1P:B1P=2:1 & A2P:B2P=2:1,

而 (*)- 4(**) 可得 x, y 的線性關係應該是通過 B1 與 B2 兩點的直線方程式。






原討論串:http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=37233

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