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三角函數題,弧度的題目

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三角函數題,弧度的題目

第二條小問題
點A.B.C.D將一圓之圓周按1:2:3:4分為4段,試用弧度表示圓內接四邊形ABCD各內角的大小。

我畫了圖出來也不太明白~"~

請指導 謝謝

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按題目之意思,應該是說

AB弧:BC弧:CD弧:DA弧=1: 2: 3: 4

所以,可以求出

AB弧=2 Pi × 1/(1+2+3+4)=Pi/5

BC弧=2 Pi × 2/(1+2+3+4)=2Pi/5

CD弧=2 Pi × 3/(1+2+3+4)=3Pi/5

DA弧=2 Pi × 4/(1+2+3+4)=4Pi/5

∠BAD = "BCD弧的圓周角"=(BC弧+CD弧)/2=Pi/2

∠ABC = "ADC弧的圓周角"=(DA弧+CD弧)/2=7Pi/10

∠BCD = "BAD弧的圓周角"=(AB弧+AD弧)/2=Pi/2

∠CDA = "CBA弧的圓周角"=(BC弧+AB弧)/2=3Pi/10

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引用:
原帖由 weiye 於 2007-12-7 09:22 PM 發表
按題目之意思,應該是說

AB弧:BC弧:CD弧:DA弧=1: 2: 3: 4

所以,可以求出

AB弧=2 Pi × 1/(1+2+3+4)=Pi/5

BC弧=2 Pi × 2/(1+2+3+4)=2Pi/5

CD弧=2 Pi × 3/(1+2+3+4)=3Pi/5

DA弧=2 Pi × 4/(1+2+3+4)=4Pi/5

∠BAD = "BCD弧的 ...
我不太明白為甚麼∠BAD = "BCD弧的 圓心角 =bc孤+cd孤/2能解釋一下嗎?
謝謝''

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引用:
原帖由 popopoi12345 於 2007-12-7 09:50 PM 發表

我不太明白為甚麼∠BAD = "BCD弧的 圓心角 =bc孤+cd孤/2能解釋一下嗎?
謝謝''
是圓周角喔,不是圓心角。



∠BAD = "BCD弧的圓周角"=(BC弧+CD弧)/2=Pi/2

畫張圖應該就可以看出來 ∠BAD 的對面就是 BCD弧

且因為 A 在圓周上,所以 ∠BAD = "BCD弧的圓周角"



因為圓周角的角度是對應弧的一半,

所以 ∠BAD = "BCD弧的圓周角"= "BCD弧"/2 = (BC弧+CD弧)/2

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引用:
原帖由 weiye 於 2007-12-8 12:43 AM 發表


是圓周角喔,不是圓心角。



∠BAD = "BCD弧的圓周角"=(BC弧+CD弧)/2=Pi/2

畫張圖應該就可以看出來 ∠BAD 的對面就是 BCD弧

且因為 A 在圓周上,所以 ∠BAD = "BCD弧的圓周角"



因為圓周角的角度是對應弧的一半,

所 ...
請問因為圓周角的角度是對應弧的一半,這一句是有公式的嗎?
因為我剛剛接觸這類型的數學
對這類型的特點沒有太多認識

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引用:
原帖由 popopoi12345 於 2007-12-8 02:43 PM 發表
請問因為圓周角的角度是對應弧的一半,這一句是有公式的嗎?
因為我剛剛接觸這類型的數學
對這類型的特點沒有太多認識
你可以先看看【點這裡】

可能台灣跟香港的教學順序不太一樣,

台灣是在國中的時候教的,所以我以為你知道,抱歉 :-) 。

弧的度數定義為圓心角的度數,

而圓周角的度數是圓心角度數的一半(可以證明喔,你可以看下圖,然後先想看看為什麼 :-) )。

(下面借用一下 wikipedia 的圖)


如上圖,AB弧=∠AMB=2∠ACB

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