51.
等差數列\(\{a_n\}\)滿足\(a_1=5\)，\(\displaystyle a_{n+1}-a_n=\frac{2}{5}\)（\(n\ge1\)）。若所有奇數項的總和恰比所有偶數項的總和大\(21\)，求此等差數列的項數？
(A)\(41\)　(B)\(61\)　(C)\(71\)　(D)\(81\)

52.
如圖，\(ABCD\)為正方形，點\(E\)在邊\(BC\)上，且\(\overline{BE}:\overline{EC}=1:3\)。連結\(\overline{AE}\)，過點\(D\)作\(\overline{DF}\perp\overline{AE}\)，垂足為\(F\)。若正方形邊長為8，求\(\overline{DF}\)=？
(A)\(\displaystyle\frac{8\sqrt{17}}{17}\)　(B)\(\displaystyle\frac{16\sqrt{17}}{17}\)　(C)\(\displaystyle\frac{24\sqrt{17}}{17}\)　(D)\(\displaystyle\frac{32\sqrt{17}}{17}\)

53.
設實數\(x\neq-1\)滿足\(\displaystyle\frac{x+1}{x^2-3x+2026}+\displaystyle\frac{x}{x+1}=1\)，求\(x\)的值？
(A)\(403\)　(B)\(404\)　(C)\(405\)　(D)\(406\)

54.
已知\(x=\displaystyle\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)、\(y=\displaystyle\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)，且某三角形的面積為\(2\sqrt{3}\)平方公分，其中一底長為\(2\sqrt{2}\)公分。若此底所對應的高為\(h\)，求\(\displaystyle \frac{h}{x^2-y^2}=\)？
(A)\(\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}\)　(B)\(1\)　(C)\(\sqrt{3}\)　(D)\(2\)

55.
某班舉辦數學測驗，全班每人都得到整數分數。老師發現：「平均分數是78分」、「去掉最高分後，平均變成76分」、「最高分是96分」。請問這個班共有多少人？
(A)8　(B)9　(C)10　(D)11

56.
設\(n\)為自然數，試問：\(10^n\)除以\(13\)的餘數有幾種？
(A)\(4\)　(B)\(5\)　(C)\(6\)　(D)\(7\)

57.
數列\(\langle\displaystyle\frac{1}{2},\displaystyle\frac{1}{3},\displaystyle\frac{2}{2},\displaystyle\frac{1}{4},\displaystyle\frac{2}{3},\displaystyle\frac{3}{2},\displaystyle\frac{1}{5},\displaystyle\frac{2}{4},\displaystyle\frac{3}{3},\displaystyle\frac{4}{2},\displaystyle\frac{1}{6},\dots\rangle\)，依此規律，試問：第50項是多少？
(A)\(\displaystyle\frac{7}{5}\)　(B)\(\displaystyle\frac{5}{7}\)　(C)\(\displaystyle\frac{7}{6}\)　(D)\(\displaystyle\frac{6}{7}\)

58.
將\(3^2\times4^{11}\times5^{23}\)乘開後是幾位數？
(A)\(21\)　(B)\(22\)　(C)\(23\)　(D)\(24\)

59.
解方程式\(\sqrt{x+\sqrt{12x-35}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-35}}=7\)
(A)\(x=\displaystyle\frac{2201}{148}\)　(B)\(x=\displaystyle\frac{2241}{148}\)　(C)\(x=\displaystyle\frac{2261}{148}\)　(D)\(x=\displaystyle\frac{2281}{148}\)

60.
\(\displaystyle\sum_{k=1}^{10}[(2k+1)(k-3)]\)=？
(A)\(425\)　(B)\(445\)　(C)\(465\)　(D)\(485\)

61.
若\((x^2-2x+1)^4=a_0+a_1x+a_2x^2+\dots+a_8x^8\)，則\(a_1+a_2+\dots+a_8\)=？
(A)\(-1\)　(B)\(0\)　(C)\(1\)　(D)\(2\)

62.
請問有多少個整數\(x\)滿足不等式\(|x-10|<|x+10|<|x-30|\)？
(A)\(8\)　(B)\(9\)　(C)\(10\)　(D)\(11\)

63.
介於\(\displaystyle\frac{1}{12}\)與\(\displaystyle\frac{1}{13}\)之間的有理數為\(\displaystyle\frac{k}{1092}\)的最簡分數（分母固定為1092）有多少個？
(A)\(2\)　(B)\(3\)　(C)\(4\)　(D)\(5\)個或\(5\)個以上

64.
設\(x\)為正實數，滿足\(x^2-3x-1=0\)，則\(x^3+x^2+x^{-2}-x^{-3}\)之值為下列何者？
(A)\(39\)　(B)\(43\)　(C)\(47\)　(D)\(51\)

65.
某遊戲共有210位玩家，每位玩家均持有寶石，其中持有1顆的有1位，持有2顆的有2位，依此類推，持有20顆寶石的有20位。試問這些玩家每人持有寶石數量的第90百分位數為下列何者選項？
(A)\(16\)　(B)\(17\)　(C)\(19\)　(D)\(20\)

66.
從1到20的20個整數中，取出相異的三個數\(a\)、\(b\)、\(c\)，使此三個數成為等比數列，且\(a<b<c\)，則序對\((a,b,c)\)的取法有多少種？
(A)\(9\)　(B)\(10\)　(C)\(11\)　(D)\(12\)種

67.
投擲一顆骰子，假設點數出現之機率與點數成比例，求出現點數為3或6的機率為何？
(A)\(\displaystyle\frac{2}{7}\)　(B)\(\displaystyle\frac{3}{7}\)　(C)\(\displaystyle\frac{4}{7}\)　(D)\(\displaystyle\frac{5}{7}\)

68.
設\(0\le\theta\le2\pi\)，已知所有滿足\(\sin2\theta>\sin\theta\)且\(\cos2\theta>\cos\theta\)的\(\theta\)可表示成\(a\pi<\theta<b\pi\)，其中\(a,b\in\mathbb{R}\)，試問：\(b-a\)的值為何？
(A)\(\displaystyle\frac{1}{4}\)　(B)\(\displaystyle\frac{1}{3}\)　(C)\(\displaystyle\frac{2}{3}\)　(D)\(1\)

69.
試問有多少個實數\(x\)滿足\(\sin(x+\displaystyle\frac{\pi}{6})=\sin x+\sin\displaystyle\frac{\pi}{6}\)且\(0\le x<2\pi\)？
(A)\(1\)　(B)\(2\)　(C)\(3\)　(D)\(4\)

70.
求\(y=\tan(\pi x^2)\)的微分？
(A)\(2\pi\sec^2x\)　(B)\(2\pi\sec(\pi x^2)\)　(C)\(2\pi x\sec^2(\pi x^2)\)　(D)\(2\pi\tan^2(\pi x^2)\)

71.
若\(A\)和\(B\)為實數矩陣，下列選項何者一定正確？
(A)\(AB\neq BA\)　(B)\(AB=BA\)　(C)\(\det(AB)=\det(A)\times\det(B)\)　(D)\(\det(AB)\neq\det(A)\times\det(B)\)

72.
計算行列式\(\begin{vmatrix}2024&2025&2026\\2025&2026&2027\\2026&2027&2029\end{vmatrix}\)之值？
(A)\(4048\)　(B)\(4049\)　(C)\(-1\)　(D)\(0\)

73.
已知實係數五次多項式\(f(x)\)滿足\(f(i)=0\)且\(f(2+3i)=0\)，試問：函數\(y=f(x)\)的圖形與\(x\)軸有幾個交點？
(A)0個　(B)1個　(C)2個　(D)4個

74.
設\(f(x,y)=x^2y^3+e^{x+y}\)，試求\(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)\)=？
(A)\(2xy^3+e^{x+y}\)　(B)\(3x^2y^2+e^{x+y}\)　(C)\(6x^2y^3+e^{x+y}\)　(D)\(3x^2y^2+(x+y)e^{x+y}\)

75.
將正整數從1開始依序按一定的規律置放於下圖的格子中。依照圖的排列規律，請問：\(9999\)會排在第幾行？
(A)第\(1\)行　(B)第\(2\)行　(C)第\(99\)行　(D)第\(100\)行

76.
如圖(一)，\(\triangle ABC\)是一張等腰直角三角形的紙卡，\(\angle ACB=90^\circ\)，\(\overline{AC}=\overline{BC}=2\)。如圖(二)，若以\(\overline{AD}\)為摺線（\(D\)點在\(BC\)上），\(\overline{AB}\)恰好與\(\overline{AC}\)重合，此時\(B\)點則移至\(E\)的位置。求\(\triangle CDE\)的面積為何？
(A)\(5-2\sqrt{2}\)　　(B)\(5-3\sqrt{2}\)　(C)\(6-4\sqrt{2}\)　(D)\(7-4\sqrt{2}\)

77.
已知\(A=11111111\ldots11\)為100位數，\(B=222\dots22\)為50位數。若\(C=A-B\)，則\(C\)所有位值的數字總和是多少？
(A)\(375\)　(B)\(420\)　(C)\(450\)　(D)\(475\)

78.
如圖是一個七邊形的網狀圖，將平面分為\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)、\(F\)、\(G\)等七個區域。例如15號在\(F\)區，16號在\(G\)區。依照圖中的編號規律，請問：2026號是在哪一區？
(A)\(A\)區　(B)\(C\)區　(C)\(E\)區　(D)\(G\)區

79.
若\(\alpha\)與\(\beta\)是方程式\(x^2+px+8=0\)的兩相異實根，且\(|\alpha|>|\beta|\)。下列哪一個選項的結論一定不成立？
(A)\(|\alpha|>2\)且\(|\beta|>2\)　(B)\(|\alpha|+|\beta|>4\sqrt{2}\)　(C)\(|\alpha|>3\)且\(|\beta|>3\)　(D)\(|\alpha|>2\sqrt{2}\)且\(|\beta|<2\sqrt{2}\)

80.
「舊式門牌取下來，新型門牌亮起來」市政府新發的門牌採用以下字型製作：1234567890。小明家的門牌號碼是四位數\(a\)，爸爸掛門牌時將門牌上下放相反，小明笑著說：「錯將門牌放相反，誤讓號碼多了4782」。請問小明家的門牌號碼是幾號？
(A)\(1899\)　(B)\(1884\)　(C)\(1943\)　(D)\(9559\)

81.
若\(\log_23=a\)，\(\log_37=b\)，求\(\log_{42}28\)之值為何？
(A)\(\displaystyle\frac{2+ab}{1+a+ab}\)　(B)\(\displaystyle\frac{2+ab}{1+b+ab}\)　(C)\(\displaystyle\frac{a+2b}{1+a+b}\)　(D)\(\displaystyle\frac{2+ab}{1+a+b+ab}\)

82.
試求\(\int\tan^2x\,dx\)之值為何？
(A)\(\sec x+C\)　(B)\(\displaystyle\frac{1}{3}\tan^3x+C\)　(C)\(\tan x-x+C\)　(D)\(\tan x+x+C\)

83.
已知\(2\ln(x-2y)=\ln x+\ln y\)，求\(\displaystyle\frac{x}{y}\)=？
(A)1　(B)2　(C)3　(D)4

84.
如圖，王老師利用\(6\)、\(15\)、\(27\)枝火柴棒，依序排列出\(1\)、\(2\)、\(3\)層的「蜂窩圖」，如圖\(1\)、圖\(2\)、圖\(3\)所示。王老師若要建構出100層的「蜂窩圖」，請問需要多少枝火柴棒？
(A)\(15000\)　(B)\(15300\)　(C)\(15450\)　(D)\(30300\)

85.
在十進制中，數\(379_{10}\)代表\(3\times10^2+7\times10+9\)。在\(r\)進制中（\(r\in\mathbb{N}\)），\(1020_r-460_r=230_r\)，求\(r\)的值為何？
(A)\(4\)　(B)\(5\)　(C)\(6\)　(D)\(7\)

86.
「抽牌卡・加減算」。小明分別從紅色與黑色數字牌（各有數字1~9）中各抽取1張數字牌，紅色牌上的數字為\(a\)；黑色牌上的數字為\(b\)。求\(3b-a<10\)的機率為何？
(A)\(\displaystyle\frac{35}{72}\)　(B)\(\displaystyle\frac{39}{72}\)　(C)\(\displaystyle\frac{30}{81}\)　(D)\(\displaystyle\frac{39}{81}\)

87.
如圖，平面上斜置面積分別為1、2、3平方單位的正方形以及正擺的四個正方形\(S_1\)、\(S_2\)、\(S_3\)、\(S_4\)，請問：四個正方形\(S_1\)、\(S_2\)、\(S_3\)、\(S_4\)的面積總和為何？
(A)\(3\)　(B)\(4\)　(C)\(5\)　(D)\(6\)

88.
令\(\displaystyle f(n)=\sum_{k=1}^{n-1}\displaystyle\frac{k^2}{n^3}\)，求\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}8f(2n)\)=？
(A)\(\displaystyle\frac{1}{6}\)　(B)\(\displaystyle\frac{5}{6}\)　(C)\(\displaystyle\frac{5}{3}\)　(D)\(\displaystyle\frac{8}{3}\)

89.
設函數\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=\displaystyle\frac{f(x)-1}{f(x)+1}\)，已知\(f(1)=-3\)，求\(f(365)=\)？
(A)\(\displaystyle\frac{1}{3}\)　(B)\(\displaystyle\frac{1}{2}\)　(C)\(2\)　(D)\(3\)

90.
設\(f(x)=x^2-4x+5\)，\(x\in[-1,8]\)，求\(f(x)\)的最大值為何？
(A)\(2\)　(B)\(18\)　(C)\(37\)　(D)\(42\)

91.
平面上，求\(y=x^2\)與\(x+y=2\)所圍成的區域，其面積為多少？
(A)\(4\displaystyle\frac{1}{3}\)　(B)\(4\displaystyle\frac{1}{2}\)　(C)\(5\displaystyle\frac{1}{3}\)　(D)\(5\displaystyle\frac{1}{2}\)

92.
設整數\(a\)使得\(\displaystyle\frac{a-6}{a+1}\)也是整數，求\(a\)的所有可能值的和為多少？
(A)\(-4\)　(B)\(0\)　(C)\(2\)　(D)\(6\)

93.
設\(a_1,a_2,a_3,a_4\)都是整數且滿足\(\displaystyle\frac{a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2}{a_1+a_2+a_3+a_4}=8\)，求上式中\(a_1\)的最大值為多少？
(A)\(4\)　(B)\(8\)　(C)\(12\)　(D)\(16\)

94.
設\(a,b\)均為整數且\(a>b\)，已知\(a+b+3ab-62=0\)，求\(a+b\)的所有可能值的和為何？
(A)\(28\)　(B)\(34\)　(C)\(40\)　(D)\(52\)

95.
設\(a\)、\(b\)為直角三角形的兩股長，\(c\)為斜邊長。若實數\(x\)、\(y\)滿足\(\displaystyle\frac{x}{2a^2}+\frac{y}{c^2}=1\)且\(\displaystyle\frac{x}{c^2}+\frac{y}{2b^2}=1\)，求\(x+y\)之值為何？
(A)\(2a^2\)　(B)\(2c^2\)　(C)\(b^2+c^2\)　(D)\(a^2+c^2\)

96.
設\(0<x<\pi\)，求\(\displaystyle\frac{2-\cos x}{\sin x}\)的最小值為多少？
(A)\(\sqrt{2}\)　(B)\(\sqrt{3}\)　(C)\(2\sqrt{2}\)　(D)\(3\sqrt{3}\)

97.
對任意實數\(x\)均滿足\(f(x+3)\le f(x)+3\)且\(f(x+2)\ge f(x)+2\)，若\(f(28)=36\)，求\(f(1000)\)=？
(A)\(922\)　(B)\(964\)　(C)\(1008\)　(D)\(1036\)

98.
由數字1、2、3所組成的5位數，要求此5位數中1、2、3每一個數字至少要出現一次，求滿足這樣條件的5位數的個數有多少個？
(A)150　(B)162　(C)168　(D)174

99.
設正實數\(x,y\)滿足\(f(xy)=f(x)+f(y)\)且\(f(2)=2\)，求\(\displaystyle f\left(\frac{1}{32}\right)\)=？
(A)\(-10\)　(B)\(-2\)　(C)\(6\)　(D)\(8\)

100.
在等腰\(\triangle ABC\)中，\(\overline{AB}=\overline{AC}\)，設點\(E\)為\(\overline{AB}\)的中點，延長\(\overline{AB}\)到點\(D\)，使得\(\overline{BD}=\overline{AB}\)，則\(\overline{CD}=k\overline{CE}\)，求\(k=\)？
(A)2　(B)3　(C)\(\displaystyle\frac{3}{2}\)　(D)\(\displaystyle\frac{4}{3}\)