1.
設\(\displaystyle f(x)=\sqrt{9^x-8\cdot3^{x+1}+x^2-10x+169}-\sqrt{9^x-16\cdot3^x+x^2-6x+73}\)之最大值為　　　。
答案：\(2\sqrt{5}\)
(我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174)

2.
某款抽獎遊戲，官方宣稱中獎率小於等於\(1\%\)。為檢驗此宣稱是否不實，某甲實測抽獎20次，假設每次抽獎彼此獨立。令\(X\)為20次抽獎的中獎次數。在顯著水準\(5\%\)的情況下，求中獎次數\(X\)的拒絕域。（參考數據：\(0.99^{19}\approx0.826\)）
答案：\(X\ge2\)

3.
設\(L\)：\(\displaystyle\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{-2}\)、\(A(5,5,5)\)、\(B(3,-2,4)\)，試在\(L\)上找一點\(P\)使\(\overline{PA}+\overline{PB}\)為最小值
(1)求點\(P\)坐標為　　　。
(2)求\(\overline{PA}+\overline{PB}\)之最小值為　　　。
答案：(1)\(\displaystyle P\left(\frac{5}{3},\frac{1}{3},\frac{7}{3}\right)\)　(2)\(\min(\overline{PA}+\overline{PB})=3\sqrt{10}\)
(我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174)

4.
同時滿足下列條件的六次多項式共有　　　個：
(a)\(x^6\)項的係數為1，其他係數為實數；
(b)有6個相異根；
(c)所有根都在集合\(\{0,1,2,3,4,5,1+i,1-i,-1+i,-1-i,i,-i\}\)中，其中\(i=\sqrt{-1}\)
答案：92

5.
已知\(a\)、\(b\)、\(c\)均為正整數，且\(x^3+ax^2+14x+b\)可被\(x^2+cx+2\)整除，則\(a\)的所有可能值之中位數為　　　。
答案：8

6.
設\(\triangle ABC\)中，三邊長\(\overline{AB}=c\)、\(\overline{BC}=a\)、\(\overline{CA}=b\)且\(b>c\)當\(\angle BAC=30^{\circ}\)且\(\displaystyle\frac{b^{2}-c^{2}}{a^{2}}\)的最大值時，求\(a:b:c=\)?
答案：\(a:b:c=1:\sqrt{3}:1\)

7.
數列\(a_n\)中，\(a_1=8\)且\(\displaystyle a_n-a_{n-1}=\frac{a_{n-1}}{n}+3n+3\)（\(n\)為大於等於2的自然數），則這個數列的一般項\(a_n\)為　　　。
答案：\(3n^2+4n+1\)

8.
實數\(a,b\)滿足\((a+bi)^{115}=(a-bi)^{3}\)（其中\(i=\sqrt{-1}\)），則數對\((a,b)\)有　　　組相異解。
答案：119

9.
如圖，\(A(x,y)\)在以原點\(O\)為中心且四個頂點坐標為\((\pm1,\pm1)\)的正方形上。若平面上有一點\(B(m,n)\)，且滿足\((m-5)^2+(n-5)^2=10\)，\(\displaystyle\sqrt{m^2+n^2}+\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(m+x)^2+(n+y)^2}\)，試求\(x\)的範圍。
答案：\(\displaystyle\frac{1}{3}\le x\le1\)

10.
若\(a\)為無理數，\(n\)為整數，且\(a^{12}+an\)、\(a^3+2a^2\)及\(a^2+a\)皆為有理數，則\(n=\)　　　。
答案：144