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13. 不失一般性假設 \( \overline{OB} = 1 \), \( \overline{OC} = c > 1 \)
令 \( \angle BOP = 2\alpha \)，由 \( \overline{PB} = \overline{PD} \)
得 \( 2\sin \alpha = c - \cos 2\alpha \)，以兩倍角公式化簡得
\( 2\sin^{2}\alpha-2\sin\alpha+(c-1)=0 \)
令 \( \angle BOQ = 2\beta \)，同理得 \( 2\sin^{2}\beta-2\sin\beta+(c-1)=0 \)
故 \( \sin\alpha,\sin\beta \) 為方程式 \( 2x^2 -2x + (c-1) = 0 \) 的兩相異根，
因此由根與係數得 \( \sin\alpha+\sin\beta=1 \)
故 \( \overline{BP} + \overline{BQ} = 2(\sin\alpha+\sin\beta) = 2 = \overline{AB} \)
[ 本帖最後由 tsusy 於 2026-5-3 09:02 編輯 ]
