台北陽明

4.

下圖中已知\(\Delta ABC\)為正三角形，\(DEFGHIJK\)為正八邊形，且\(E\)為\(\overline{BC}\)上一點，\(\overline{CE}=2\)，\(A,C,D\)三點共線，\(A,B,F,G\)四點共線，則\(\overline{AF}=\)　　　。
(108麗山高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3113&page=2#pid19583)

這題直接算很麻煩，
長度為2的pattern，還可以用解聯立的方式。
長度為3的話就累了。

要使用Conway's Algorithm，我覺得考這個有點扯，沒看過的應該算不出來，頂多亂猜是8。
Conway's Alg是比較每個pattern的prefix與postfix，若有重疊k個，就加2^k。當然，這是要證明的。
若看過這個，就秒解。
E(正反)=2^2=4
E(正正)=2^2+2^1=6
E(正正正)=2^3+2^2+2^1=14
E(正正反)=2^3=8
E(正反正)=2^3+2^1=10

同樣的也可以改成丟骰子，丟到連續出現55665即停止，
E(55665)=6^5+6^1=7782

如果按照下面這樣算，不知道可不可以接受？
開頭可以分類為：反...、正反...、正正反(end)、正正正反(end)、正正正正反(end)、...
因此，

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2026-4-25 23:32

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