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115台北市陽明高中

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台北陽明

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115教甄_數學科試題卷.pdf (626.05 KB)

2026-4-24 19:10, 下載次數: 130

115教甄_數學科參考答案.pdf (172.97 KB)

2026-4-24 19:10, 下載次數: 67

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第9題

這題直接算很麻煩,
長度為2的pattern,還可以用解聯立的方式。
長度為3的話就累了。

要使用Conway's Algorithm,我覺得考這個有點扯,沒看過的應該算不出來,頂多亂猜是8。
Conway's Alg是比較每個pattern的prefix與postfix,若有重疊k個,就加2^k。當然,這是要證明的。
若看過這個,就秒解。
E(正反)=2^2=4
E(正正)=2^2+2^1=6
E(正正正)=2^3+2^2+2^1=14
E(正正反)=2^3=8
E(正反正)=2^3+2^1=10

同樣的也可以改成丟骰子,丟到連續出現55665即停止,
E(55665)=6^5+6^1=7782

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如果按照下面這樣算,不知道可不可以接受?
開頭可以分類為:反...、正反...、正正反(end)、正正正反(end)、正正正正反(end)、...
因此,

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