115嘉義高中

第12題：

利用餘弦定理，先求得 \(\angle A=15^\circ, \angle B=60^\circ, \angle C=105^\circ\)，

畫外接圓如下圖。



因為三個弧 \(30^\circ, 120^\circ, 210^\circ\) 三者的最大公因數為 \(30^\circ\)，

所以最小正多邊形為 \(\displaystyle \frac{360^\circ}{30^\circ}=12\) 邊形。

再來用正弦定理求外接圓半徑，就可以接著求出此正十二邊形的面積了。