證明:拋物線焦點對於拋物線上任意點切線的對稱點,必在準線上。
如上圖,設 A 為焦點, B 為拋物線上的任意一點,
C 為 過B且平行對秤軸之直線 與 準線 的交點,
D 為 AC線段 與過 B 切線之交點,則
由於 AB=AC (依照拋物線的定義) 且 α=β(光學性質+對頂角相等) 且 DB=DB
所以 ΔABD 與 ΔCBD 全等,
故 ∠ADB=∠CDB=90度,且 AD=CD
即,焦點 A 與準線上的點 D 對稱於過 B 的切線。
原討論串:
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=35094