對任意正實數\(a,b,c>0\)，不等式\(\displaystyle \sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}\le \sqrt{3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)}\)
請教此不等式證明
謝謝各位老師

附件為自己寫的證明，實在有點複雜
僅拋磚引玉!!，希望有高手可以出手