發新話題
打印

例題:直線方程式考題

推到噗浪
推到臉書

例題:直線方程式考題

引用:
設一直線L分別交  L1:X+2Y=10,L2: 2X-Y=10 於A、B兩點,若原點〔0,0〕是直線AB中點
,試求:

[1]直線L的方程式?

[2]設L1、L2交於C點,若 P (0,5) 為L1 上的一點,求過P點且平分△ABC面積的直線方程式?
[1]

令 A(a,b)

因為 A, B 的中點為原點

所以 B(-a,-b)

A 在 L1 直線上,得 a+2b=10

B 在 L2 直線上,得 -2a+b=10

以上兩式,解聯立可得 a=-2, b=6

故 A(-2,6), B(2,-6) ,所以 L (也就是 AB 直線) 方程式為 3x+y=0


[2]

先解出 L1, L2 的交點 C(6, 2)

因為 P 在 AC 線段上,

且 PC線段長:PA線段長=3√5 : √5 =3:1

所以要在 BC 線段上找一點 Q,使得 三角形 PCQ 為三角形面積的一半
  __ __  __ __       __  __
故 (PC/AC)×(QC/BC) = 1/2 得 QC/BC = 2/3
                __  __
所以 Q 是在 BC 線段上,滿足 QC:QB = 2:1 的點

用分點公式,可得 Q = (2B+C)/3 = (10/3, 16/3)

故 PQ 直線的方程式: x -10 y +50 = 0 即為所求。


原討論串:http://www.student.tw/db/showthread.php?t=129535

TOP

發新話題