單選11題一題2分，複選6題一題3分，17題選擇題總共40分，只好先寫填充跟計算了.......

A區門檻：45分
B區門檻：49分
C區門檻：38分
D區門檻：44分

[ 本帖最後由 godofsong 於 2025-5-23 17:10 編輯 ]

引用:

原帖由 godofsong 於 2025-5-3 14:07 發表
單選11題一題2分，複選6題一題3分，17題選擇題總共40分，只好先寫填充跟計算了.......

填2:答案給錯了,應該是2√19/3
令CD=1,BD=h,依題意可知AD=2
tanA=h/2 , tanC=h/1
tanB=tan(180°-A-C)=(tanA+tanC)/(tanA*tanC-1)
=3h/(h²-2)
所求=(4/h)+(h²-2)/(3h)+(3/h)=(h²+19)/(3h)>=2(√19)/3

單選10:答案也給錯了,應該是(A)
以下是用Mathematica幫大家驗證

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2025-5-3 14:54 編輯 ]

單選 10
會不會要加上小數第一位？
題目這樣出，會有爭議吧？

引用:

原帖由 thepiano 於 2025-5-3 15:31 發表
單選 10
會不會要加上小數第一位？
題目這樣出，會有爭議吧？

不用科學記號的答案如下
會有小數點 .5
所以題目沒寫清楚,我們一般在講幾位數
通常是指"整數部分"

我用excel算出 log(a_114)=53+0.9147，答案應為A
我有提出填充2的疑義申請，謝謝橢圓老師

單選2分，多選3分，整份試卷題量29題
多選拆成4個選項算的話，高達47題
這是打算以後國高中直接教甄一起辦了嗎?

真的大傻眼，題目這麼多，能計算的空間又這麼少，根本寫到懷疑人生!?

計算一，不知有無另解

引用:

原帖由 peter0210 於 2025-5-3 21:30 發表

計算一，不知有無另解

它那個圖也是在誤導考生，AD應該比BC長

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2025-5-4 00:20 編輯 ]

7.
\(x,y\in \mathbb{Z}\)，試問\(\displaystyle \Bigg\vert\;\frac{x}{3}+\frac{y}{4}-\frac{114}{5}\Bigg\vert\;\)之最小值為何？
(A)\(\displaystyle \frac{1}{15}\)　(B)\(\displaystyle \frac{1}{20}\)　(C)\(\displaystyle \frac{1}{30}\)　(D)\(\displaystyle \frac{1}{60}\)

9.
試計算\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left(\frac{2^3+1}{2^3-1}\times\frac{3^3+1}{3^3-1}\times\frac{4^3+1}{4^3-1}\times\ldots\frac{n^3+1}{n^3-1}\right)=\)？
(A)0　(B)1　(C)\(\displaystyle \frac{3}{2}\)　(D)\(\displaystyle \frac{9}{4}\)

給定數列\(\langle\;a_n\rangle\;=\cases{a_1=\frac{1}{2}\cr a_n=3a_{n-1}-2(-1)^{n-1},n\ge 2}\)，試問\(a_{114}\)是幾位數？
(A)54　(B)55　(C)56　(D)57

15.
三次曲線\(y=x^3+ax^2+1\)，若由原點可作三條相異切線，試問實數\(a\)的值可以是下列何者？
(A)\(\pi\)　(B)\(\sqrt{2025}\)　(C)\(log114\)　(D)\(\displaystyle \frac{2025}{114}\)
類似問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1644&page=2#pid8567


9.
試計算\(1!\times1+2!\times 2+\ldots+114!\times114\)除以2025的餘數。
我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678