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第 5 題
α + β + γ = 4
αβ + βγ + γα = -1
αβγ = -3
f(x) = (x + 2)g(x) + (1 - x)
f(α) = 1 - α、f(β) = 1 - β、f(γ) = 1 - γ
所求 = [f(α)^2 + f(β)^2 + f(γ)^2] / [f(α)f(β)f(γ)]
= [(1 - α)^2 + (1 - β)^2 + (1 - γ)^2] / [(1 - α)(1 - β)(1 - γ)]
= [(α + β + γ)^2 - 2(αβ + βγ + γα) - 2(α + β + γ) + 3] / [-αβγ + (αβ + βγ + γα) - (α + β + γ) + 1]
= -13
第 14 題
投擲 k (k ≧ 2) 次停止，表示前 (k - 1) 次恰投出 1 次 1 點，第 k 次也投出 1 點
機率 = (k - 1)(1/6)(5/6)^(k - 2)(1/6) = (1/36)(k - 1)(5/6)^(k - 2)
設 f(k) = (k - 1)(5/6)^(k - 2)，所求即 f(k) 有最大值時的 k 值
利用 f(k) ≧ f(k + 1) 及 f(k) ≧ f(k - 1)
即可求出 k = 6 or 7
