謝謝老師!

想再請教一下計算3的第1小題，謝謝

謝謝老師!

計算第 3 題 (1)
兩者有四個相異交點時，
開口朝左的拋物線頂點不一定要在開口朝上的拋物線圖形下方，
沒辦法直接說 30 ≦ k^2 - k ，
要依照題目係數作更瑣碎的討論才能確認這件事。

引用:

原帖由 farmer 於 2025-5-10 00:59 發表
兩者有四個相異交點時，
開口朝左的拋物線頂點不一定要在開口朝上的拋物線圖形下方

可否請 farmer 老師舉個反例？謝謝

這樣是否符合兩位老師所討論的問題?

感謝 jimmy92888 老師，請問有只動到 k 的反例嗎？

我做這題時，想說兩個拋物線的開口大小和方向已確定，只是一個上下平移，一個左右平移，所以畫完圖就湊了個答案，一定不嚴謹啦

[ 本帖最後由 thepiano 於 2025-5-10 21:41 編輯 ]

目前用desmos觀察是5.999<k<6有這樣的現象，
我是直接用兩拋物線解聯立，判斷四相異解的情況，
要算出實際的臨界點很麻煩，
但因為題目有加上k為正整數的條件，
所以就變成只要確認k=6符合，k<=5皆不合就好。

鋼琴老師對第(2)題的觀察，讓人非常佩服。

[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2025-5-10 21:49 編輯 ]

感謝 jimmy92888 老師

看來這題還是要討論 k 值，而不能只看手繪的圖，先刪掉錯誤的解法

年紀大了，頭腦也不行了，今年退休後，應該也要告別這裡了
感謝各位老師多年來的指導，讓沒讀過高中的我，能學習高中數學。

鋼琴老師直覺思維的敏銳度是有目共睹，
許多題目如果不這樣敏銳思考而是都土法煉鋼的話，
一方面題目繁雜做不完，另一方面題目就變得沒有意思了。
很多漂亮解法也都是要先有精準直覺找出方向之後，再把細微處嚴謹化。

原來鋼琴老師竟然沒讀過高中，但您的程度早已超越高中數學太多啦!
退休後還是可以不時來這遊玩嬉戲當作生活的一部分啊!