坐標平面上，\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)，\(O\)為原點，\(P\)為\(\Gamma\)上一點，過\(P\)點作\(\Gamma\)的切線\(L\)，若\(O\)在\(L\)上的投影點為\(N\)，求\(\triangle OPN\)面積的最大值，此時\(P\)點坐標為何？
[解答]
若有錯誤請多指教~謝謝！
也想知道有沒其他證明方法

整理了一些解答，供參考
回覆yuhui1026老師
計算二  小弟原本試另一個切線公式，但沒寫出來 ~
後來先找O的投影點，面積用行列式處理，後面寫法就一樣了

填充11: 小弟寫錯了 補上豪老師的寫法

請問為什麼只需討論這三種情形而已

第11題的寫法不是很理解,再請教老師們

已知一個非公正硬幣擲出正面機率為\(\displaystyle \frac{1}{3}\)、反面機率為\(\displaystyle \frac{2}{3}\)，今連續擲此硬幣，記錄每次擲出的結果，每次結果互不影響，令隨機變數\(X\)表示第一次看到正面、反面、正面依序出現所需的投擲次數，則\(X\)的期望值為　　　。

考慮先丟出 “正反”    期望值為1/p=9/2  (幾何分布) （ 左式解釋有誤 修改 3+3/2=9/2）
將...正反正 分成
(1) ...正反”正”                  
                  1/3*1
(2) ...正反”反”...正反正.   
                   2/3(1+E）

[ 本帖最後由 ruee29 於 2026-1-17 10:16 編輯 ]

謝謝您的說明,我懂了

和同事討論時，發現第一行用幾何分布解釋，沒有符合幾何分布中，隨機變數的定義。
(舉例 第一次丟出正反正的期望值變成27/2，這是很明顯不對的)
(出現正反的期望值 應該可想成 彩券蒐集問題來解釋)
試著用另外一種寫法

[ 本帖最後由 ruee29 於 2026-1-17 10:22 編輯 ]

請教各位老師第11題

這樣寫的問題在哪裡？