1.
集合\(A=\{\;1,2,3,\ldots,20 \}\;\)，試求在集合\(A\)中任取三數恰出現兩個連續整數的機率為
。
記上1號到10號的卡片各一張混在一起，而由其中任取三張，則恰有二張是連續整數的機率是多少？
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=5505
2.
已知\(a,b,c\)為正實數。若11,21,31是方程式\(\displaystyle a^{\frac{1}{x}}b^{\frac{1}{x+3}}c^{\frac{1}{x+6}}=10\)的三個根，則\(abc\)的值為
。
若實數\(a,b,c\)滿足\(\displaystyle \frac{a}{3}+\frac{b}{4}+\frac{c}{6}=\frac{a}{4}+\frac{b}{5}+\frac{c}{7}=\frac{a}{6}+\frac{b}{7}+\frac{c}{9}=1\)，則\(a+b+c=\)
(113竹東高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3883&page=1#pid26483)
6.
若兩正數\(\alpha,\beta\)滿足\(log_9\alpha=log_{12}\beta=log_{16}(\alpha+\beta)\)，則\(\displaystyle log_{25}\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha \beta}\)的值為
。
7.
設實數\(\alpha\)、\(\beta\)滿足\(\alpha^3+6\alpha^2+14\alpha+11=0\)和\(\beta^3+6\beta^2+14\beta+13=0\)，則\(\alpha+\beta\)的值為
。
8.
求值：\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2)(1^5+2^5+3^5+\ldots+n^5)}{(1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3)(1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4)}=\)
。(化為最簡)
若\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{(1^2+2^2+\ldots+n^2)(1^5+2^5+\ldots+n^5)}{(1^3+2^3+\ldots+n^3)(1^4+2^4+\ldots+n^4)}=\frac{b}{a}\)(\(a,b\)為整數，且\(\displaystyle \frac{b}{a}\)為一最簡分數)，則\(a+b=\)？
(A)37 (B)29 (C)22 (D)19。
(101全國高中聯招，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1385&page=1#pid6029)
10.
設實係數四次多項式函數\(f(x)\)的最高次項係數為1，若\(f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9\)，則\(f(-7)+f(11)\)之值為
。
11.
設\(z=1+cos20^{\circ}+isin20^{\circ}\)，若\(z^n \in \mathbb{R}\)且\(30<n<300\)，\(n\in \mathbb{N}\)，則所有\(n\)值的和為
。
12.
已知\([x]\)表示不大於\(x\)的最大整數，試求\([(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2004}]\)的個位數為
。
若\(n\)是大於\((\sqrt{5}+\sqrt{2})^6\)的最小整數，試求\(n\)之值？
(100高師大附中代理，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1286&page=1#pid4841)
