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例題:角度計算問題

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例題:角度計算問題

引用:
某恆星系統中有甲、乙兩行星。假設兩者公轉軌道在同一平面上,且為以恆星為圓心的同心圓。某時,甲行星在恆星與乙行星之間而成一直線。今在該平面上設定一座標系(恆星在原點,有兩同心圓,甲在內圓與x軸的交點上,乙在外圓與x軸的交點上),已知兩行星皆以逆時針方向運行,且公轉週期為2:7。試問下一次甲行星再度在恆星與乙行星之間而成一直線時,應該會發生在哪一象限?

------恆星----甲----乙---- 這是x軸上,恆星與甲乙行星的相對位置。
因為公轉週期為2:7

設甲每單位時間可以繞 7x 度,則乙每單位時間可以繞 2x 度,

若經過 t 時間之後,第一次與與原點共線,則

t * 7x 度 - t * 2x 度= 360度

→ t*x = 72

則,乙所轉的角度為 t*2x = 144 度,在第二象限。



這題是 89年大學聯考自然組試題




此題可以改問所有甲、乙、原點三點共線的位置,或是改成甲、乙不同方向繞行(一個順時針及一個逆時針)的題目,或是加入更多運動點(丙)。




原討論串:http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=34628

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