[weiye補充：含計算證明題的試題已移至本文首篇，方便網友們下載。]

5.
設\(\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n \frac{n}{2n^2+3kn+k^2}\)，則\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n=\)　　　。
(我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615)

計算證明題
2.
數學老師在黑板上出了兩道題目：
(1)平面上\(n\)條直線，最多將此平面分成幾個不同區域？
(2)空間中\(n\)個平面，最多將此空間分成幾個不同區域？
(https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4597)

一個關於平面與空間切割的微妙關係
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... 2-047-08_52-55_.pdf

4.
有一款遊戲不定期推出促銷抽獎活動，在促銷時段遊戲公司宣稱玩家抽中大獎的機率是10%。設隨機變數X為首次抽中大獎的所需抽獎次數，小綠在促銷時段抽獎，直到第22次時才首次抽中大獎，請以顯著水準\(\alpha=0.1\)計算抽獎次數X的拒絕域為何？ 並判斷小綠可否據此拒絕承認「遊戲公司宣稱的大獎機率是10%」的假設？

有一款遊戲不定期推出促銷抽獎活動，在促銷時段遊戲公司宣稱玩家抽中大獎的機率是10%。設隨機變數X為連續抽獎直到抽中大獎才停止所需抽獎次數，小丁在促銷時段抽獎，直到第20次時才抽中大獎並停止抽獎，請以顯著水準\(\alpha=0.1\)計算抽獎次數X的拒絕域為何？並判斷小丁可否據此拒絕承認“遊戲公司宣稱的大獎機率是10%”的假設？
(111年度高級中等學校科學班聯合學科資格考試，https://math.pro/db/thread-3840-1-1.html)

6.
令E(x)=皆開啟,E(a)=a開啟,E(b)=b開啟
顯然E(a)=E(b)=3
E(x)=1+(2/3)^2E(x)+(1/3)(2/3)E(a)+(2/3)(1/3)E(b)
=>(5/9)E(x)=1+4/3=7/3

請教填充7

因圓內接梯形必等腰
定座標A(-4,0),D(4,0)，圓心O(0,k)，C(x_0,y_0),D(-x_0,y_0)
則C帶入圓方程:x_0^2+(y_0-k)^2=4^2+k^2
又線段AB^2=(-x_0+4)^2+y_0^2=4^2
兩式相減可得8x_0-2ky_0=16
又AB平行D之切線，且D之切線垂直半徑OD
=>y_0/(-x_0+4)=4/k
=>ky_0=-4x_0+16，恰可帶回解出x_0=3
其他剩下的就是純計算了

如圖

填充7

如果我沒記錯題目的話，應該如下：
五、
某公司宣稱中大獎機率為10%，小綠抽到第22次才第一次中大獎。設X為首次抽到大獎的次數，若顯著水準a=0.1，設計拒絕域。那麼小綠能夠拒絕公司的宣稱嗎？
（謝謝Superman老師更正次數）

其他題目我只記得大概，若有誤請見諒（過太久了）
一、(矩陣)
小綠：A^2=I  =>  A^2=I^2 => A=I 或 A=-I
小明：B^2=B => B=I 或 B=0
上面兩位同學過程都對嗎？還是有哪個過程有誤？若有誤請說明。

二、
也是兩個學生，在探討平面、空間中n條直線最多可以分出多少平面。
a_n ：平面上n條直線最多可以分出多少平面
b_n：空間中n條直線最多可以分出多少平面。

三、
用9黑，9白共18相同的正方形，拼成六列三行的矩形，若相鄰兩列皆不同放法，共有多少種可能？

四、
過原點斜率為m的直線，與y=-x^2+2x+3及y=-x^2+6x+7圍出的封閉區域均為S，求m,S。

六、
有一雙曲線的漸進線分別為24x-7y=0 及 x軸，求雙曲線貫軸長。

[ 本帖最後由 joiuk123 於 2025-4-10 00:27 編輯 ]

計算了一下想對個答案
拒絕域是\(
\left\{
\begin{array}{l}
X \geq 22
\end{array}
\right\}
\)，因此不拒絕

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-4-9 23:01 編輯 ]

記得別人好像也是這個答案，我明天來算看看！