Math Pro 數學補給站» 高中的數學 » I:數與函數 » 例題:n為自然數,請證明[n(n+1)]^(1/2)是無理數。
瑋岳
n為自然數,請證明[n(n+1)]^(1/2)是無理數。
n < √[n(n + 1)] < n + 1 √[n(n + 1)] 非自然數 令 √[n(n + 1)] = b/a,(a,b) = 1,a > 1 b^2 = n(n + 1)a^2 a^2∣b^2 a∣b 這與 (a,b) = 1,a > 1 矛盾 故 √[n(n + 1)] 是無理數
多喝水。
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