求\(\displaystyle 1 \cdot 3 \cdot C_{1}^{16} \left( \frac{3}{4} \right)^1 \left( \frac{1}{4} \right)^{15} + 2 \cdot 4 \cdot C_{2}^{16} \left( \frac{3}{4} \right)^2 \left( \frac{1}{4} \right)^{14} + 3 \cdot 5 \cdot C_{3}^{16} \left( \frac{3}{4} \right)^3 \left( \frac{1}{4} \right)^{13} + \cdots + 16 \cdot 18 \cdot C_{16}^{16} \left( \frac{3}{4} \right)^{16} = \)　　　。
請問是否有比較和藹可親的解法？

看成二項分布B(16,3/4)
sigma n^2 B(16,3/4) +sigma 2n B(16,3/4)
=16(3/4)(1/4)+[16(3/4)]^2+2*16*(3/4)
=3+144+24
=171

若遇到相加不是 1，例如把 3/4 改成 1/2，把 1/4 改成 3/2
可參考以下做法

謝謝老師的指導

謝謝老師無私的分享與指導, 收獲很多