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例題:設a,b為整數且(a,b)=1,證明(a+b,ab)=1。

例題:設a,b為整數且(a,b)=1,證明(a+b,ab)=1。

引用:
設a,b為整數且(a,b)=1,證明(a+b,ab)=1。
假設 (a+b,ab) >1

則 存在質數 p 使得 p | (a+b,ab)

故 p| a+b 且 p| ab

推得 p|a(a+b)-ab → p| a^2

且因為 p 為質數,所以 p|a^2 → p|a

同理,p|b(a+b)-ab → p| b^2

且因為 p 為質數,所以 p|b^2 → p|b

故 p | (a,b) → (a,b) ≧ p >1 矛盾

因此, (a+b,ab) =1



原討論串:http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=34578

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