填充第5題 89/16或99/32均給分。
想請教版上老師們 填充5,7,10 和 計算題，謝謝。

3.
假設A為非空的有限集合，規定S(A)表示A中所有元素的和；例如：S(137)=1+3+7+11。考慮集合12345678中的每個非空子集合A，試求所有這樣S(A)的總和　　　。
(2013TRML個人賽，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1733&page=1#pid9168)

4.
設z為複數，且z=1，已知z2−z+1的最大值為M，最小值為m，求M+m=　　　。

8.
ABC中，AB=5，AC=3，過A點在直線BC上的垂足為H。若(向量)AH=−21AB+23AC，試求ABC的外接圓面積　　　。
(110學年度第2學期中山大學雙週一題第1題，https://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2022s/2022s1.pdf)

9.
試求sin250+sin270−sin280的值　　　。

11.
設m為實數，已知四次方程式3x4−4mx3+1=0無實根，求m的範圍為　　　。
(91指考數甲，聯結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=785&page=1#pid1443)

二、計算題
1.
試求10−6cos+4134−242sin+19−22cos−8sin 的最小值。

填充第 7 題
xyR使得x3=3x2−5x，y3=6y2−14y+15，試求x+y的值　　　。
[解答]
題目應修正為 y^3 = 6y^2 - 14y + 15
這樣就可以算出原本出題者想要的答案
(類似題：111高雄中學第 5 題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3619&page=3#pid23716)

IMG_0714.jpeg (674.04 KB)

2024-7-3 00:28

填充第 5 題
113年永春盃網球排名賽18歲組單打賽共32名選手參賽，採單淘汰制，每名選手勢均力敵。若進入16強可得3分的積分，進入8強可得5分的積分，進入4強可得10分的積分，進入冠亞軍賽可得15分的積分，得冠軍者可得20分的積分，試問每位選手拿到的積分之期望值為　　　。
[解答]
算總積分，再平分給 32 隊
兩種不同解讀，得到不同答案
(20 + 15 * 2 + 10 * 4 + 5 * 8 + 3 * 16)/32 = 89/16
(20 + 15 + 10 * 2 + 5 * 4 + 3 * 8)/32 = 99/32

計算題
試求10−6cos+4134−242sin+19−22cos−8sin 的最小值。
[解答]
原式 = √[(cos θ - 3)^2 + (sin θ)^2] + √[(cos θ)^2 + (sin θ - (3/4) √2)^2] + √[(cos θ - √ 2)^2 + (sin θ - 4)^2]

所求即單位圓上一點到 A( 3，0)、B(0，(3/4) √2)、C(√2，4) 距離和的最小值

直線 AB 和 OC 垂直，垂足 P(1/3，(2/3)√2) 在單位圓上
所求 = PA + PB + PC = AB + OC - 1 = (21/4) √2 - 1

整理了永春高中解答 不確定有沒有寫錯 供參
(填充10 原本的圖畫錯了~附上修正後的檔案 )