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113永春高中

113永春高中

填充第5題 89/16或99/32均給分。
想請教版上老師們 填充5,7,10 和 計算題,謝謝。

附件

113永春高中題目.pdf (240.41 KB)

2024-12-11 12:00, 下載次數: 1045

試題

113永春高中答案.pdf (488.93 KB)

2024-12-11 12:00, 下載次數: 817

參考答案

113永春高中答案修訂彙整表.pdf (77.04 KB)

2024-12-11 12:00, 下載次數: 791

釋疑彙整

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3.
假設A為非空的有限集合,規定S(A)表示A中所有元素的和;例如:S(137)=1+3+7+11。考慮集合12345678中的每個非空子集合A,試求所有這樣S(A)的總和   
(2013TRML個人賽,連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1733&page=1#pid9168)

4.
z為複數,且z=1,已知z2z+1的最大值為M,最小值為m,求M+m=   

8.
ABC中,AB=5AC=3,過A點在直線BC上的垂足為H。若(向量)AH=21AB+23AC,試求ABC的外接圓面積   
(110學年度第2學期中山大學雙週一題第1題,https://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2022s/2022s1.pdf)

9.
試求sin250+sin270sin280的值   

11.
m為實數,已知四次方程式3x44mx3+1=0無實根,求m的範圍為   
(91指考數甲,聯結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=785&page=1#pid1443)

二、計算題
1.
試求106cos+4134242sin+1922cos8sin 的最小值。

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回覆 1# cyxhola 的帖子

填充第 7 題
xyR使得x3=3x25xy3=6y214y+15,試求x+y的值   
[解答]
題目應修正為 y^3 = 6y^2 - 14y + 15
這樣就可以算出原本出題者想要的答案
(類似題:111高雄中學第 5 題,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3619&page=3#pid23716)

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回覆 1# cyxhola 的帖子

填充第 5 題
113年永春盃網球排名賽18歲組單打賽共32名選手參賽,採單淘汰制,每名選手勢均力敵。若進入16強可得3分的積分,進入8強可得5分的積分,進入4強可得10分的積分,進入冠亞軍賽可得15分的積分,得冠軍者可得20分的積分,試問每位選手拿到的積分之期望值為   
[解答]
算總積分,再平分給 32 隊
兩種不同解讀,得到不同答案
(20 + 15 * 2 + 10 * 4 + 5 * 8 + 3 * 16)/32 = 89/16
(20 + 15 + 10 * 2 + 5 * 4 + 3 * 8)/32 = 99/32

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回覆 1# cyxhola 的帖子

計算題
試求106cos+4134242sin+1922cos8sin 的最小值。
[解答]
原式 = √[(cos θ - 3)^2 + (sin θ)^2] + √[(cos θ)^2 + (sin θ - (3/4) √2)^2] + √[(cos θ - √ 2)^2 + (sin θ - 4)^2]

所求即單位圓上一點到 A( 3,0)、B(0,(3/4) √2)、C(√2,4) 距離和的最小值

直線 AB 和 OC 垂直,垂足 P(1/3,(2/3)√2) 在單位圓上
所求 = PA + PB + PC = AB + OC - 1 = (21/4) √2 - 1

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整理了永春高中解答 不確定有沒有寫錯 供參
(填充10 原本的圖畫錯了~附上修正後的檔案 )

附件

113永春高中解答.pdf (1.35 MB)

2024-7-5 10:51, 下載次數: 795

113永春填充10修正.pdf (870.65 KB)

2024-7-6 00:11, 下載次數: 639

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