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113臺北市立復興高中

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臺北市立復興高中第二次教師甄選初試題目答案公告.pdf (554.69 KB)

2024-6-27 15:27, 下載次數: 1041

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一、填充題
1.
函數f(x)為49次多項式,f(k)=k1k=12350皆成立,則f(2)=   
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108

5.
袋中有紅球5個、白球3個、黑球4個,若每球被選取的機會均等,今每次由袋中取一球,取後不放回,取完為止,則黑球最先取完的機率為   
https://math.pro/db/thread-536-1-1.html

二、計算證明題
2.
將一列7個小方格最左邊的黑棋向右移動到最右邊的小方格,每次移動1格或2格:
(1)共有   種將黑棋最左格移動到最右格的移動方法。
(2)假設(1)中的每一種移動方法的機會均等,則「移動次數」的期望值為   次。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1333&page=9#pid7212

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想請問填充7和計算一,謝謝!

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計算1&填充7

計算1&填充7

附件

計算1&填充7.pdf (320.23 KB)

2024-7-1 10:27, 下載次數: 843

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回覆 4# liusolong 的帖子

補充一下反方陣的靈感來源,不然直接蹦出那麼複雜的方陣,不是很直觀。下面用英文寫:
Since ImAB is invertible, there exists an mm matrix C such that  (ImAB)C=C(ImAB)=Im,
hence, ABC=CAB.
So,InBA=InB(ImAB)CA=InBCA+B(ABC)A=InBCA+B(CAB)A=In(BCABCABA)=InBCA(InBA),
therefore, InBA=InBCA(InBA).
This implies (InBA)+BCA(InBA)=In, so we get (In+BCA)(InBA)=In.
Finally, check (InBA)(In+BCA)=In to  get the conslusion.

Furthermore, substitute C with (ImAB)1, we get (InBA)1=(In+B(ImAB)1A)

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2024-7-1 23:19 編輯 ]

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想問填充6、填充8

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回覆 5# swallow7103 的帖子

感謝 swallow7103 (一開始,我是用湊的,所以一直在等高手來幫忙解答),謝謝啦!!!!

附件

(計算1)重抄swallow7103.pdf (340.04 KB)

2024-7-3 10:19, 下載次數: 695

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回覆 6# iamagine 的帖子

第 8 題
取 EF 中點 M
ME = MA = MD = 1
MF = MB = MC = 1
M-ADE 和 M-BCF 都是邊長為 1 的正四面體

M-ABCD 是底面邊長 1 的正方形,高 √2/2 的四角錐

所求即這 3 個型體的體積和

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回覆 8# thepiano 的帖子

謝謝老師的教學,我懂第8題了,感謝 ^^

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回覆 6# iamagine 的帖子

第 6 題
AB = x,AC = 15/x
角平分線 AD = √(AB * AC - BD * CD) = 3
BD * CD = 6
BD = y,CD = 6/y

x / (15/x) = y / (6/y)
y = (√10/5)x
BC = (√10/5)x + (3√10)/x

用餘弦定理可求出 cosA = [(3/5)x^2 + 135/x^2 - 12]/30 >= (18 - 12)/30 = 1/5
△ABC = (1/2) * 15 * √[1 - (cosA)^2] <= (15/2) * (2/5)√6 = 3√6

這題考填充,一定很多人會猜 AB = AC,考計算會好一點

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-7-3 21:38 編輯 ]

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