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113花蓮女中

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113花蓮女中
06/17 17:22 更新題目為含有計算題的

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113花蓮女中題目.pdf (214.99 KB)

2024-12-4 15:39, 下載次數: 1305

113花蓮女中答案.pdf (75.66 KB)

2024-12-4 15:39, 下載次數: 1047

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一、填充題
2.
袋中有編號12350的球各一個,今自袋中任取3球,令隨機變數X表所取出球中號碼之最大值,則X之期望值E(X)=   

袋中有 2008 顆球,分別編號為 1232008,設每球被取中的機率相同,今從袋中隨機取出三顆球,設三顆球之中編號最大者為 T,求 T 之期望值。
(99屏東女中,連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=976&page=1#pid2659)

3.
f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1,則f(x12)除以f(x)的餘式為   

設多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1,則f(x12)除以f(x)所得到的餘式為何?
(A)6 (B)5x (C)4x+x2 (D)3x+x2x3
(94台南縣國中聯招,連結有解答http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=46&t=1770)

4.
設函數f(xy)=x2xy+y2+2x3y+5,當數對(xy)=   時,f(xy)有最小值。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

6.
在銳角ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值為   
百度文章,連結有解答https://zhidao.baidu.com/questio ... 0%E5%B0%8F%E5%80%BC

二、計算證明題
5.
mn為整數,且mn0,則滿足m3+n3+93mn=313的序對(mn)有多少組?
(110高中數學能力競賽北一區筆試二,連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1730&page=1#pid9847)

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老師我想請問第七題

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想問第五題~謝謝!!

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回覆 4# nico90015 的帖子

第五題
設複數z為方程式x4+42x3i12x282xi4i=0 之根(其中i=1 ),則z+2i=    
[解答]
化簡得,(x+2i)4=4+4i 
所以,z+2i4=42 
z+2i=285 

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回覆 3# kobelian 的帖子

第7題
設坐標空間中有一平面E6x2y3z+7=0,而E上有四點OABC,與法向量n=(623)。而EOABCn的相對位置如示意圖,其中OABOBCOCA的面積分別為14742,且OA=(a1a2a3)OB=(b1b2b3)OC=(c1c2c3),則 452a1b1c1a2b2c2 =   
[解答]
因為n=7
所以OA×OB=4n=(24812)OB×OC=2n=(1246)OC×OA=12n=(722436)
因此,a1b1a2b2=12b1c1b2c2=6c1a1c2a2=36

所求(452)(63612)228

(抱歉,省略向量符號)

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想問老師們計算2.4.6.7,謝謝!!

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回覆 5# Jimmy92888 的帖子

謝謝老師!!

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#計算2
f(x)=(xa)(x2021)+1g(x)=(xb)(xc),其中abc為整數。若[f(2022)g(2022)]2+[f(2023)g(2023)]2=0,試求f(2024)之值。
[解答]
[f(2022)g(2022)]2+[f(2023)g(2023)]2=0推得f(2022)g(2022)=0f(2023)g(2023)=0
考慮h(x)=f(x)g(x),由題目第一句話可知deg(h(x))=deg(f(x)g(x))2
h(x)=020222023等兩根,表示h(x)=0
復比較f(x)g(x)係數可得:a+2021=b+c、2021a+1=bc,故 2021(b+c-2021)+1=bc,整理可得(b-2021)(c-2021)=1。
因為b,c,a為整數,故(b,c,a)=(2020,2020,2019)或(2022,2022,2023)。
所以f(x)=(x2019)(x2021)+1f(x)=(x2023)(x2021)+1,剩下就自己算吧,答案是16或4。

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回覆 7# nico90015 的帖子

計算第 4 題
試證明ab的方程式2^a-3^b=1恰有二組非負整數解。
[解答]
(1) a = 1,b = 0
(2) a = 2,b = 1
(3) a > 2
2^a ≡ 0 (mod 8)
b 是正奇數,3^b + 1 ≡ 4 (mod 8)
b 是正偶數,3^b + 1 ≡ 2 mod 8)
無解

負整數部分就不寫了

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