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113板橋高中

請問計算四(2)
看了很久,還是不知道從哪作起

------附上已經解出的四(1)------

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113板橋計4-1.png (223.39 KB)

2024-6-16 09:41

113板橋計4-1.png

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回覆 11# yuhui1026 的帖子

計算第 4(2) 題
r = (AC + BC - AB) / 2 = (AE + BH - AB) / 2 = HE / 2 = (r_1 + r_2) / 2

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回覆 12# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師,太神了!

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整理了填充題解答 供參

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113板橋高中二招填充題解答.pdf (1.39 MB)

2024-6-16 15:01, 下載次數: 504

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想請教一下計算1跟3的做法,謝謝

另外想請問計算2,
若假設x_n+1=b_n+1 / a_n+1
得到x_n+1=2/x_n + x_n/2
後面可以用算幾不等式得極限值是2嗎?

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回覆 15# lovejade 的帖子

計算2. 算幾不等式只能得到"下界",極限值還是需要極限的定義或收斂的性質。

計算3. 62y=(x+y3)2+z20  y3
又題意限制在第一卦限之中,故可取 P0(000)Pn(030)

平面 E:y=t   與錐體交於 (x(3t))2+z2=(62t)2y=t
為平面 E 上的一個圓,其圓心 (3tt0) 半徑 62t
其在第一卦限所截圖形如下圖:

圖形由一個 三分之一圓和直角三角形(三內角 30°,60°,90°) 組成

故此截面在第一卦限的面積為 31(62t)2+21(3t)3(3t) 

故以切片法表示的黎曼和可為
nk=1n331(6n6k)2+23(3n3k)2 

所求體積為 0331(62y)2+23(3y)2dy=12+293 
(有點醜,不知道有沒有計算錯誤)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2024-6-18 08:38 編輯 ]
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回覆 16# tsusy 的帖子

非常感謝寸絲老師的回覆。我需要花點時間研究一下計算3。
請問計算第2題,我還是需要求出b_n / a_n的一般項才可以求得極限值嗎?!還是有其他的方式可以求呢?

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回覆 17# lovejade 的帖子

計算第 2 題:

cn=anbn,則

cn+1=an+1bn+1=2anbn4a2n+b2n=2cn+2cn

c1=a1b1=730

對任意正整數 n,恆有 cn0cn+1=2cn+2cn22cn2cn=2 

對任意大於 2 的正整數 n ,恆有 cn+1cn=2cn+2cncn=2cn22c2n0 ,即 cn+1cn

因為 c2c3c4c5 是遞減且有下界的數列,可得 cn 數列收斂,即  anbn  數列收斂。

因為非負數列  cn 收斂,可令 x=limncn0,則

limncn+1=limn2cn+2cn=2limncn+2  limncn 

  x=x2+x2x=2(負不合)。

limncn=2,即 limnanbn=2

多喝水。

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回覆 18# weiye 的帖子

原來後面是要這樣證的,非常謝謝瑋岳老師回覆。

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回覆 15# lovejade 的帖子

計算 1.
不失一般性假設 f(x)=a(x)(x)(x),其中 a\neq0, \alpha,\beta,\gamma\in\mathbb{C}

因此 f(g(x))=0\Leftrightarrow(g(x)-\alpha)(g(x)-\beta)(g(x)-\gamma)=0

歸謬地假設 1,2,3,5,6,7,9,10,11 均為 f(g(x))=0 之解。

注意到 f(g(x)) 為 9 次多項式,故 f(g(x))=0 之解為此 9 相異實根。

因此 \alpha,\beta,\gamma 均為實數、兩兩相異且 g(x)-\alpha=0, g(x)-\beta=0, g(x)-\gamma=0 均有三相異實根

(若相同,則 f(g(x))=0 必有重根,若 \alpha 為虛數,則 g(x)-\alpha=0 無實根。)

不失一般性假設 \alpha<\beta<\gamma

(1) 若 g(x) 的領導係數為正, y=g(x), y=\alpha, y=\beta, y=\gamma 在坐標平面上的圖形如下圖所示:



因此 g(x)-\alpha=0 的三根為 1,7,9、 g(x)-\beta=0 的三根為 2,6,10、 g(x)-\gamma=0 的三根為 3,5,11

而由根與係數關係可得 1+7+9=2+6+10=3+5+11 ,但此三式並不相等,而得矛盾。

(2) 當 g(x) 的領導係數為負時,同理可得矛盾。

故假設錯誤,即原命題得證。
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