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113師大附中二招試題

113師大附中二招試題

113 師大附中二招 試題

附件

113國立台灣師大附中第二次教師甄選初試_數學科題目_解答.pdf (376.66 KB)

2024-5-26 12:48, 下載次數: 1684

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請教選填第 B 題

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回覆 2# Superconan 的帖子

選填第 B 題
f(x) 的 x^2 項係數 a (a > 0)
g(x) 的 x 項係數 -2
h(x) 的 x^3 項係數 -2a = p = -6
a = 3

f(x) = 3(x - 1)^2 + 2 = 3x^2 - 6x + 5
g(x) = -2x + 4
h(x) = -6x^3 + 24x^2 - 34x + 20,對稱中心橫座標 = -24/(-18) = 4/3
h(x - 1) 之對稱中心橫座標 = 7/3

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-5-26 15:18 編輯 ]

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G.
空間直角坐標系中有兩點A(123)B(345),若在xy平面上有一動點P,則PA2+PB2的最小值為   

H.
一村莊的村民們將財物全放在教堂的一個箱子裡並鎖上,箱子上有36個鎖,任兩個鎖對應到的鑰匙不相同,現將鑰匙複製若干支分給村民,滿足每個村民擁有的鑰匙種類一樣多,且任意三個人可以打開箱子,但是任意兩個人無法打開箱子,則求此村莊的村民最多有   人。
https://math.pro/db/thread-2057-1-1.html

I.
空間中12個相異平面最多可將此空間分割成   個區域。
[解答]
C012+C112+C212+C312=299
公式出處https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4597

J.
計算1216(12C116+23C216+34C316++1617C1616)=   


K.
an=2nk=14n2(2n+5k)3nN ,則limnan=   
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

M.
若正四面體其中兩條對稜分別落在直線L1x=1+3ty=2+6tz=353ttR與直線L2x+2y=0z=0 上,則此正四面體的體積為   立方單位。

P.
試求319x+13y+425x+17y=1的圖形內部面積為   

「在坐標平面上,53x+2y+87x+y=1所圍成的區域面積為何?」此題是高二學生在學習「第四冊第三章矩陣」遇到的問題,請問你會如何引導你的學生,利用本章何種概念,去思考解此題並把解題過程詳細列出。
(104松山高中,連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2264&page=3#pid13904)

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請教選填N、Q,謝謝!

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回覆 5# lisa2lisa02 的帖子

選填 N.
661+651+641+631+621+611=147
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回覆 5# lisa2lisa02 的帖子

選填 Q.
H(6+t2t)B 在直線 L 上的投影點 t=5, H(110)

B 對直線 L 的對稱點為 B(420)1 的長軸長 2a=BC=20

2c=BC=10c=5,而 BC 中點 M 的坐標為 (10)

1:100(x+1)2+y275=1,而可令 2 的方程式為 \frac{(x+1)^{2}}{25-k}-\frac{y^{2}}{k}=1

D(-6,\frac{9}{4})   \Gamma_{2} 上,故 \frac{25}{25-k}-\frac{81}{16k}=1

\Rightarrow k=9 -\frac{225}{16} (負不合)。

A:\begin{cases} \frac{(x+1)^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{75} & =1\\ \frac{(x+1)^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9} & =1 \end{cases} \Rightarrow y=\pm3\sqrt{3}

故所求面積 =\frac{1}{2}\cdot10\cdot3\sqrt{3}=15\sqrt{3}
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謝謝寸絲老師

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整理了填充題解答 供參
(F沒有想到嚴謹的寫法)
感謝寸絲老師解惑~

[ 本帖最後由 ruee29 於 2024-6-8 19:00 編輯 ]

附件

113師大附中二招填充(1).pdf (1.63 MB)

2024-6-2 16:21, 下載次數: 1049

113師大附中二招填充(2).pdf (1.28 MB)

2024-6-2 16:21, 下載次數: 1124

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回覆 9# ruee29 的帖子

填充 F. 用三角不等式就可以說明
將此八個數從 1 開始,逆時針記為 a_1,a_2,a_3,...a_8 ,並令 a_9=a_1 =1

其中有一個是 8,將其記為 a_k

相鄰號碼值的絕對值之和 = \sum_{i=1}^{8}\left|a_{i+1}-a_{i}\right|=\sum_{i=1}^{k-1}\left|a_{i+1}-a_{i}\right|+\sum_{i=k}^{8}\left|a_{i+1}-a_{i}\right|\ge|a_{k}-a_{1}|+|a_{9}-a_{k}|=14

等號的條件是 1,8 之間的兩段數字,都必須單調遞增、遞減。
例如:1,8,7,6,5,4,3,2

[ 本帖最後由 tsusy 於 2024-6-9 18:37 編輯 ]
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