113 師大附中二招 試題

請教選填第 B 題

選填第 B 題
f(x) 的 x^2 項係數 a (a > 0)
g(x) 的 x 項係數 -2
h(x) 的 x^3 項係數 -2a = p = -6
a = 3

f(x) = 3(x - 1)^2 + 2 = 3x^2 - 6x + 5
g(x) = -2x + 4
h(x) = -6x^3 + 24x^2 - 34x + 20，對稱中心橫座標 = -24/(-18) = 4/3
h(x - 1) 之對稱中心橫座標 = 7/3

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-5-26 15:18 編輯 ]

G.
空間直角坐標系中有兩點A(123)與B(345)，若在xy平面上有一動點P，則PA2+PB2的最小值為　　　。

H.
一村莊的村民們將財物全放在教堂的一個箱子裡並鎖上，箱子上有36個鎖，任兩個鎖對應到的鑰匙不相同，現將鑰匙複製若干支分給村民，滿足每個村民擁有的鑰匙種類一樣多，且任意三個人可以打開箱子，但是任意兩個人無法打開箱子，則求此村莊的村民最多有　　　人。
https://math.pro/db/thread-2057-1-1.html

I.
空間中12個相異平面最多可將此空間分割成　　　個區域。
[解答]
C012+C112+C212+C312=299
公式出處https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4597

J.
計算1216(12C116+23C216+34C316++1617C1616)=　　　。


K.
若an=2nk=14n2(2n+5k)3nN ，則limnan=　　　。
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

M.
若正四面體其中兩條對稜分別落在直線L1：x=1+3ty=2+6tz=3−53ttR與直線L2：x+2y=0z=0 上，則此正四面體的體積為　　　立方單位。

P.
試求319x+13y+425x+17y=1的圖形內部面積為　　　。

「在坐標平面上，53x+2y+87x+y=1所圍成的區域面積為何？」此題是高二學生在學習「第四冊第三章矩陣」遇到的問題，請問你會如何引導你的學生，利用本章何種概念，去思考解此題並把解題過程詳細列出。
(104松山高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2264&page=3#pid13904)

請教選填N、Q，謝謝!

選填 N.
661+651+641+631+621+611=147

選填 Q.
取 H(−6+t2t) 為 B 在直線 L 上的投影點 t=5, H(−110)。

故 B 對直線 L 的對稱點為 B(420)，1 的長軸長 2a=BC=20。

2c=BC=10c=5，而 BC 中點 M 的坐標為 (−10)。

因 1:100(x+1)2+y275=1，而可令 2 的方程式為 \frac{(x+1)^{2}}{25-k}-\frac{y^{2}}{k}=1 ，

將 D(-6,\frac{9}{4}) 在  \Gamma_{2} 上，故 \frac{25}{25-k}-\frac{81}{16k}=1

\Rightarrow k=9 或 -\frac{225}{16} (負不合)。

A:\begin{cases} \frac{(x+1)^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{75} & =1\\ \frac{(x+1)^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9} & =1 \end{cases} \Rightarrow y=\pm3\sqrt{3}

故所求面積 =\frac{1}{2}\cdot10\cdot3\sqrt{3}=15\sqrt{3}

謝謝寸絲老師

整理了填充題解答 供參
(F沒有想到嚴謹的寫法)
感謝寸絲老師解惑~

[ 本帖最後由 ruee29 於 2024-6-8 19:00 編輯 ]

填充 F. 用三角不等式就可以說明
將此八個數從 1 開始，逆時針記為 a_1,a_2,a_3,...a_8 ，並令 a_9=a_1 =1

其中有一個是 8，將其記為 a_k

相鄰號碼值的絕對值之和 = \sum_{i=1}^{8}\left|a_{i+1}-a_{i}\right|=\sum_{i=1}^{k-1}\left|a_{i+1}-a_{i}\right|+\sum_{i=k}^{8}\left|a_{i+1}-a_{i}\right|\ge|a_{k}-a_{1}|+|a_{9}-a_{k}|=14

等號的條件是 1,8 之間的兩段數字，都必須單調遞增、遞減。
例如：1,8,7,6,5,4,3,2

[ 本帖最後由 tsusy 於 2024-6-9 18:37 編輯 ]