Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

jsMath
 30 123
發新話題
打印

113高雄聯招

想請教一下第8題,謝謝

TOP

回覆 21# lovejade 的帖子

L2上找一點H,使得向量PH垂直L2的方向向量
利用內積等於0的關係
可以解出以t表示的線段PH平方值,此為正三角形高的平方
再利用正三角形面積是1/√3倍 高的平方
便可以寫出以t表示的正三角形面積

TOP

回覆 22# Hawlee 的帖子

謝謝老師,我寫出來了!

TOP

想請教一下第10題的想法,這樣想不知道對不對?

設ΔB1A1O面積=x
然後把sin2θ和cos2θ用x表示
再利用ΔB2A2O面積=120解出x=156

TOP

回覆 24# lovejade 的帖子

應該還有一解 65

TOP

回覆 25# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師,我知道我漏掉哪邊了

TOP

第10題 先國中解法算出B2A2O的底跟高,再用三角函數定義及sin兩倍角求B1A1O面積。
B2O=aA2O=b,由題意可得a2+b2=676ab=240,將a=b240代入第一式可推得b4676b2+2402=0
(b2100)(b2576)=0,故 b=10 or 24。

B1A1O= ,則B2A2O=2 ,因B2A2O的(底,高)可能為(10,24) 及(24,10),
sin2=26102624

綜上,因為 B1A1O=21B1OA1O=0526cos26sin=169sin2,故所求面積可能為156或65。

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2024-6-2 09:58 編輯 ]

TOP

回覆 8# peter0210 的帖子

這解法實在漂亮,不過蠻跳的,要花點文字解釋不然很難讀懂,以下提供一個比較直觀的解法。
策略是要列遞迴式,作成轉移矩陣後觀察前幾項應該會發現規律,就可以寫答案了,有時間可以再用數學歸納法證明。
pnSn除以3餘1的機率,qnSn除以3餘2的機率,rnSn除以3餘0的機率。易知p1=73q1=72r1=72
Xn=pnqnrn    ,由題意可得Xn=pnqnrn  =72737272727373  7272  pn1qn1rn1  X1=737272

小心計算後,可得
X1=737272X2=491649174916X3=343114343114343115X4=801240180024018002401X5=560216807560316807560216807

應該可以發現規律,Xn的三個元幾乎是平均的,且當n=147pn的分子是37n+2 ,當n=235689pn的分子是37n1。因此,
pn=37n7n+2n=1471037n7n1  當n=235689 


後記:這題也可以由對角化的或是eigenvalues(特徵值)求一般項,但計算量頗大,eigenvalues還有複數,勇者可嘗試看看。考試時遇到類似題但沒有想法,建議還是先觀察前幾項,不要直接暴力解。

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2024-6-2 10:44 編輯 ]

TOP

回覆 20# Hawlee 的帖子

填充16. 8# 的作法,有兩部分,一部分是機率和多項式係數的對應。
(我想,你問的應該都不是這個)

另一部分是係數和的部分,這部分大家比較熟悉的是:對任意多項式 f(x)
f(1) 是各項係數和、2f(1)+f(1) 是偶數次方項(含常數項)的係數和、2f(1)f(1) 是奇數次方項係數和。

再來則是 f(i) 的實部、虛部,會是每隔兩項的係數正負(加減)交錯的和。
跟偶數項係數和、奇數項係數和再組合起來就會得隔四項的係數和。
把取實數、虛部的部分用共軛複數的加減表示,可以得到
4f(1)+f(1)+f(i)+f(i) 為常數項、x4x8x12 的係數和。
而從 xx2x3 開始的每 4 項的係數和也有類似的表示。

把上面的經驗,移到隔三項的情況,不難發現
=cos32+isin32=21+3i 
則有 3f(1)+f()+f(2) 為常數項、x3x6x9 的係數和

再來只要取 g(x)=x2f(x),對 g(x) 這個多項式使用上面的公式,就會得到 #8 的列式。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2024-6-16 19:42 編輯 ]
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

謝謝燕子老師與寸絲老師

TOP

 30 123
發新話題
最近訪問的版塊