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填充1. 分成兩步
將三邊長寫作 \( a, b, c \)
第一步，先不管三角不等式，先只考慮 \( a, b, c \) 的組合數，
可以分三異、恰兩同、三同，得組合數為 \( \frac{100\cdot99\cdot98}{6}+100\cdot99+100=171700 \)
第二步，把剛才組合中，不構成三角形的扣除。
不失一般性假設 \( a \le b \le c \)，令 \( n = a+b \)
當 \( n \le c \le 100 \) 時，\( a, b, c \) 無法構成一個三角形
而 \( a+b =n \) 的組合數為 \( [\frac{n}{2}] \)
故 \( a, b, c \) 的組合中，不構成三角形的有 \( (1\cdot99+1\cdot98+2\cdot97+2\cdot96+\cdots+49\cdot3+49\cdot2)+50\cdot1 \)
上式的 99 項分別是 \( n=2,3,...,100 \) 時的組合數，每項相乘的兩數，前者為 \( a+b =n \) 的組合數，後者是滿足 \( n \le c \le 100 \), \( c \) 的個數。
故所求 \( \displaystyle = 171700 - \sum\limits _{k=1}^{49}k(201-4k) -50 = 87125 \)
