第一部分：選擇題
二、複選題
9.
設f(x)=x3+ax2+bx+c之圖形的所有切線中，以過切點(10)之切線斜率為最小，且此切線亦通過原點，則下列哪些選項是正確的？
(A)f(1)=0　(B)f(x)沒有極大值　(C)y=f(x)的圖形與x軸相切　(D)方程式f(x)=1有三相異實根

設f(x)=x3+ax2+bx+c，若曲線y=f(x)上，以(2−10)為切點的切線斜率為最小，且此時之切線通過原點，求abc之值及切線方程式　　　。
(98家齊女中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=803&page=1#pid1501)

第二部分：綜合題
一、填充題
1.
設f(x)=x2−16，若P=x0x1x2xkxn−1xn為[13]的n等分割，nN，且知黎曼下和Ln，且知黎曼上和Un，若Un−Ln110000，試求最小之自然數n？

3.
設O為ABC的外心，若AO=AB+3AC，則sinBAC= ？

已知銳角ABC的外心為O，AB=6，AC=10，若AO=xAB+yAC，且2x+10y=5，求cos(BAC)= 　　　。
(104陽明高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2260&page=3#pid13589)

5.
自P1(10)作x軸的垂直線交拋物線y=x2於Q1(11)，再由Q1作此拋物線的切線交x軸於P2，又自P2作x軸的垂線交此拋物線於Q2，如此依序進行，試求級數P1Q1+P2Q2++PnQn+之和。
(110台南女中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3503&page=6#pid22659)

二、計算證明題
1.
n筆數據(xiyi)，1in，若n筆數據(xiyi)的相關係數存在並記為r，試用高中數學的方法證明r1。
(在99課綱中談相關係數−1r1，連結有解答https://web.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d364/36403.pdf)

2.
請利用108課綱高一學生可以理解的方法證明：已知點P(x0y0)，直線L：ax+by+c=0，則P到L的距離為a2+b2ax0+by0+c。
(點到直線的13種證明方法https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2765&page=2#pid17183)

3.
令x1x2x18為方程式x18+4x11+1=0的18個根，求(x41+x21+1)(x42+x22+1)(x418+x218+1)的值為何？

x18−5x11+1=0，求18i=1(xi2+xi+1)= ？
(103大同高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1873&page=3#pid13180)

謝謝老師提供資訊

想請教第一部分選擇3、7、8

3.等同求b>a^3/(1+a)  (填充題可能會有敘述疑慮...但這是選擇題)
7.[log_2 (N-1)]=log_2 (19+N) -1   因為左邊是高斯，所以19+N得是2的次方數，符合的2^6~2^7之間
8.用GGB跑了一下，他給的示意圖有大問題...

[ 本帖最後由 cut6997 於 2024-5-5 00:20 編輯 ]

7. 2[log2(2N−2)]=log2(N+19)Z

因此可得N=1345109

檢驗得知13不合，因此最小兩數為45，109，總和154

第一題應該是等同ba3a+1
之後一個一個討論
a=1 ， b=1~9
a=2 ， b=3~9
a=3 ， b=7~9
a=4， b>9不合，共9+7+3=19組，機率8119

謝謝cut6997、satsuki老師的回覆，有做出來了！
後來第七題我是直接用座標去算PQ的長度
P,Q應該一個在左、一個在右（？

[ 本帖最後由 lisa2lisa02 於 2024-5-6 23:27 編輯 ]

選擇第 8 題
P(-12 + 10√2，-15 + 10√2)、Q(-12 - 10√2，-15 - 10√2)
F'(-3，0)

PF' + QF' = 30√2

題目有誤！

我覺得這題圖形有給錯喔~我用desmos軟體畫出來的圖，點P、Q不會都在右半平面，而是一個在右半平面，另一個則在左半平面(第三象限)~

[ 本帖最後由 小呆 於 2024-5-5 07:39 編輯 ]