4.
已知函數f(x)=x4−x2−6x+10−x4−3x2+4 ，則f(x)的最大值為　　　。
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

1.(2^(1/2)+3^(1/2))^6 求小數點後第一二三位數字

3.(3,0,0)與(0,5,12)連線繞z軸旋轉的圖形跟面積

計算2. 已知三角形ABC滿足sinA+sinB-cosC=3/2，求角C

計算題的疑問與答案參考

1. 所求約為969.998 小數點後末三位998

3. 不知道是不是我理解錯誤，旋轉出來應該是立體圖形求體積
但不知為何是求面積

圖形可以由一堆圓盤疊起來 從（3，0，0）開始半徑為3
到最接近z軸的點距離半徑為 1534
最後終點（0，5，12）結束半徑為12之後算體積（？）

2. C=120度

我也跟老師您的看法一樣，其圖形應為雙曲面(不過也有可能是要求表面積，就看有沒有考生知道題目了)；

令 AB參數方程：x=3−3ty=5tz=12t(0t1)

V=01(x2+y2)dz(t)=136 

想請教一下填充3、6

填充3.
空間中有兩個半平面E與F，且E與F之交線為l，假設E與F的二面角為60，A、B兩動點分別落在E、F兩個平面上且A、B皆不在l上，又空間中一點P到E和F的距離依序為3和4，則PAB周長的最小值為　　　。
[解答]
取 P1P2 分別為 P 相對於平面 E、F 的對稱點

則有 AP=AP1 和 BP=BP2

PAB 的周長 =AP+AB+BP
=P1A+AB+BP2
P1B+BP2 (三角不等式)
P1P2 (三角不等式)

當 AB 分別為 P1P2 和平面 EF 的交點時，PAB 的周長達最大值。

半平面 EF 的二面角為 60，故 P1PP2=120 

由餘弦定理有
P1P2=62+82−268cos120=237 
故所求最大值為 237 

填充 6.
已知實數xy滿足xy281x2y243x1y1，當(xy)=(pq)時，x^3y^4有最小值m，則\displaystyle \frac{m}{pq}的值為　　　。
[解答]
(xy^{2})^{5}\cdot(x^{2}y)^{2}=x^{9}y^{12}=(x^{3}y^{4})^{3}

故 (x^{3}y^{4})^{3}\ge81^{5}\cdot243^{2}=3^{30}

又 x,y 均為正數，故 x^{3}y^{4}\ge3^{10}

等式成立之條件為 \left\{ \begin{array}{c} xy^{2}=81\\ x^{2}y=243 \end{array}\right.\Leftrightarrow x=9 且 y=3

故所求 \displaystyle \frac{m}{pq}=\frac{3^{10}}{9\cdot3}=3^{7}=2187

我理解了，謝謝tsusy老師