2.
已知\(0<\theta<\pi\)，求\(sin2\theta+2sin\theta\)的最大值並寫出此時之\(\theta\)值為何？
我的教甄準備之路 用算幾不等式解三角函數的極值，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1077
連結有解答，
http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=34997
4.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=\overline{AC}=2\)，\(\overline{BC}\)邊上有100個相異點\(P_1,P_2,P_3,\ldots,P_{100}\)，若\(m_i=\overline{AP_i}^2+\overline{BP_i}\cdot \overline{CP_i}(i=1,2,\ldots,100)\)，則\(m_1+m_2+m_3+\ldots+m_{100}\)之值為何？
相關問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2498&page=1#pid15288
7.
已知實數\(x,y\)滿足\((x-\sqrt{x^2-2024})(y-\sqrt{y^2-2024})=2024\)，則\(3x^2-2y^2+3x-3y-2023=\)？
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1153&page=1#pid3687
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1153&page=1#pid3696
10.
空間中兩歪斜線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x-3}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{-2}\)，\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}\)，\(P\)在\(L_1\)上，且\(Q\)，\(R\)都在\(L_2\)上，若\(\Delta PQR\)為正三角形，求\(\Delta PQR\)的最小面積為多少？
設兩歪斜線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{3}=\frac{3-z}{-2}\)、\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+2}{2}\)，平面\(E\)：\(2x-y=6\)。若\(A\)點在\(L_1\)上，\(B\)、\(C\)兩點在\(L_2\)上，且\(\Delta ABC\)為正三角形。請選出所有的正確選項？
(A)直線\(L_2\)與平面\(E\)平行
(B)當\(\Delta ABC\)有最小面積時，\(A\)點坐標為\((1,2,1)\)
(C)當\(\Delta ABC\)有最小面積時，\(A\)點在直線\(L_2\)的垂足坐標為\(H(0,-6,-4)\)
(D)\(\Delta ABC\)的最小面積為\(3\sqrt{3}\)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3643&page=2#pid24157
11.
設\(z_1,z_2\)為複數，\(|\;z_1|\;=|\;z_1+z_3|\;=3\)，\(|\;z_2-z_1|\;=3\sqrt{3}\)，求\(log(|\;(z_1\overline{z_2})^{2000}+(\overline{z_1}z_2)^{2000}|\;)=\)？
(2008TRML團體賽，100家齊女中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1122&page=2#pid9356)
12.
試證明：對於任意正整數\(n\)，\(\displaystyle \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\ldots+\frac{1}{2n}<\frac{\sqrt{2}}{2}\)恆成立。
(高中數學101 P358)
(103武陵高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1902&page=3#pid10833)
