第 16 題
圓
(x−1)2+(y+2)2=23與直線
y=x+k交於
A
B兩點,
O(0
0),已知
AOB=90
,求
k之值
。
[解答]
y = x + k 代入 (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 23,可得
2x^2 + (2k + 2)x + (k^2 + 4k - 18) = 0
A(a,a + k)、B(b,b + k)
OA 和 OB 垂直
ab + (a + k)(b + k) = 0
2ab + (a + b)k + k^2 = 0
k^2 + 4k - 18 - (k + 1)k + k^2 = 0
k = 3 or -6