引用:

原帖由 farmer 於 2024-5-8 00:56 發表
有沒有什麼好方法來判斷(1/e)^e跟0.07之間的大小關係呢？

我覺得手算有難度,這個需要用計算機
出這種題目在刁難考生,而且沒什麼鑑別度
除非有先背(1/e)^e約0.065988及交點範圍
否則在場答對的,應該都用猜的

請教填充15.

15.
假設一位數學老師決定按照以下規則來決定當天(工作天)要吃團膳。對每一個工作天，
規則1：如果前兩個工作天都沒有吃團膳，則今天要吃團膳；
規則2：如果前一個工作天吃團膳，則今天不吃團膳。
規則3：規則1和規則2不適用的工作天，透過丟一個公正的硬幣隨機決定今天是否吃團膳。
從長遠看來，數學老師吃團膳的天數佔全部工作天的比例為\(P\)，試求\(P\)值為　　　。
[解答]
用轉移矩陣：
設狀態1：吃團膳
    狀態2：不吃團膳的第1天
    狀態3：連續不吃團膳的第2天
則轉移矩陣為
0   0.5   1
1   0      0
0   0.5   0
求穩定態

想請教第16題!

第 16 題
圓\((x-1)^2+(y+2)^2=23\)與直線\(y=x+k\)交於\(A,B\)兩點，\(O(0,0)\)，已知\(\angle AOB=90^{\circ}\)，求\(k\)之值　　　。
[解答]
y = x + k 代入 (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 23，可得
2x^2 + (2k + 2)x + (k^2 + 4k - 18) = 0

A(a，a + k)、B(b，b + k)
OA 和 OB 垂直
ab + (a + k)(b + k) = 0
2ab + (a + b)k + k^2 = 0
k^2 + 4k - 18 - (k + 1)k + k^2 = 0
k = 3 or -6

感謝鋼琴老師^^!

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