12題用廣義柯西不等式

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2024-4-29 15:44

17題高度懷疑是題目沒出好，
導致嚴謹解題需要解5次方程。
偷吃步解法為先測試出拋物線頂點
x坐標為h=1時，四邊形面積剛好為9，
再由圖形變化說明隨著h由0-->無限大，
該四邊形面積會越來越大（1對1對應），
因此h=1，b=-2。

[ 本帖最後由 farmer 於 2024-4-29 15:45 編輯 ]

整理113彰化高中填充題解答
整理填充3時卡住
高三任課班的學生整理出6位一循環 並協助完成
自己試著用二階線性遞迴的公式 (沒有整理上去)
好像可以算出數列的一般式 也是6位一循環
但對於此數列 是否滿足S2023=2024 有些疑惑
填充10 使用了yymath老師教的體積公式
實力不夠好 很多題想了好久
若老師們有需要可以參考看看
填充15，17 與計算3沒寫出來

幫大家補充一下，這題1113年彰女第2次教甄(第15題)又出現一次，它是101年南一中科學班檢定第二階段的某一題
參考資料: https://www.cnblogs.com/james-wangx/p/16111454.html

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2024-8-1 14:49

[ 本帖最後由 chu 於 2024-8-1 14:49 編輯 ]

繼續補充

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2024-8-1 14:36

大家都會,只是懶得貼

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2024-8-1 14:37

原來是這樣處理
感謝朱氏幸福老師的解說~

計算證明2:
令a=x+y, b=y+z, c=z+x
易知a,b,c可圍成一個△ABC
令Δ=△ABC的面積
則依題意知:Δ² =(x+y+z)(xyz)=9 (海龍公式)---------(*)
則由魏琴柏克不等式可證
(x+y)²+(y+z)²+(z+x)²=a²+b²+c²
≧(4√3)Δ=(4√3)*3 (by(*) )
≧18

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-8-2 21:33 編輯 ]

請問 chu老師，想詢問根據您提供的性質代表過C點的斜率等於線段AM的斜率，如果這個假設是對的，代表 2倍的alpha = beta，雖然從答案來看也是對的，不過題目一開始的這個C點真的會符合我剛剛說的假設，還是說這個C點的位置只是剛好？

想法:
阿基米德拋物線給的性質 平行AM的切點C一定是其中一解，但不確定是不是唯一解?
若從y=x^2出發，再把拋物線A平移到使的AB在X軸上，最後再平移使的通過(-2,5)
從這個想法開始去驗證唯一性
做一條切線L平行AM，若以AM為底則在切點有最大的高，可推得三角形ACM面積<=1/8 ABM
、8<= ABM面積<9 。

已知ABM面積=8有一解，所以探討ABM面積>8的情形:
在拋物線開口大小固定且底邊AB恆在X軸上，面積要從8往9趨近的過程，就相當於拋物線向逐漸往下平移，再來為了使得拋物線通過(-2,5)去向右平移。

令最終與x軸的兩交點為A'、B' ，與Y軸交點C''，頂點為M'
則A'、C''、M'點三點的x座標間距(水平間距)會比A、C、M大，
則A'C''M'面積>ACM面積，又A'M'B>8，可推得A'C''M'B'面積=A'C''M'+A'M'B'面積>1+8=9(矛盾)
所以切點C是唯一解，C必為平行AM的切線交點

[ 本帖最後由 Hawlee 於 2024-8-18 02:12 編輯 ]

填充17
測試發現要符合"AMB面積為ACM面積的八倍"，b的值只有兩個，分別為-2和-2/3，其餘的b都不符合，
所以本題如果面積換成不是9的數字，就無法使用上述的性質，
蠻好奇如果面積改成不是9的數字，還有辦法在考場上算的出來嗎
且可以發現當b=-2和-2/3，此時過C點的切線才會平行直線AM，其餘的b都不符合
這一題會不會真的只是巧合？
還是我誤會了甚麼？！

p.s. 當b=-2/3，ACMB面積為1/3