想請問老師  5  6  9

3.
數列\(\langle a_n \rangle\)滿足\(a_{n-1}=a_n+a_{n-2}\)，\(n\ge 3\)，設此數列前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(s_{2023}=2024\)，\(S_{2024}=2023\)，則\(S_{2025}=\)？
(類似問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=709&page=1#pid1225)

8.
設虛數\(z\)滿足\(z^7=1\)，求\(z+z^2+z^4=\)？
(110桃園高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3512&page=1#pid22742)

10.
四面體\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=\sqrt{3}\)，\(\overline{AD}=\overline{BC}=\sqrt{10}\)，\(\overline{AC}=\overline{CD}=\overline{BD}=\sqrt{7}\)，求此四面體的體積？

空間中，四面體\(A-BCD\)，\(\overline{AB}=\overline{CD}=6\)，\(\overline{AC}=\overline{AD}=\overline{BC}=5\)，\(\overline{BD}=7\)，求四面體\(A-BCD\)的體積為　　　。
(101文華高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1333&page=7#pid5431)

請教一下 第7題 第12題 謝謝

第 6 題
外心 O、重心 G、垂心 H
HG = 2OG

以下向量符號省略
|OA + OB + OC| = |OG + GA + OG + GB + OG + GC| = 3|OG| = √3
|HA + HB + HC| = |HG + GA + HG + GB + HG + GC| = 3|HG| = 6|OG| = 2√3


第 9 題
先猜 a = b = c，第二式不合
再猜 a + b = c = 16，合
√a、√b、√c 是直角三角形之三邊長
面積 = (1/2)√(ab) ≦ (1/2)(1/2)(a + b) = 4

引用:

原帖由 zj0209 於 2024-4-25 20:53 發表
請教一下 第7題 第12題 謝謝

#7
設A^3+3A²+A-2=0 的三根為x², -y² ,1/z²
(原想法有誤,恕刪)
後面解法請參考15樓Hawlee老師說明
彰中給錯答案了,請參考21樓
用Mathematica軟體檢驗說明

引用:

原帖由 kobelian 於 2024-4-25 11:24 發表
想請問老師  5  6  9

#5
原式=>  (以下z~表示z的bar)
12z*(z~)=2(z+2)(z~+2)+(z²+1)[(z~)²+1]+31
整理得[z+(z~)+2]²+[z*(z~)-6]²=0
z+6/z = z+z~ = -2

我理解了 謝謝Ellipse老師

第 12 題
sinθ = a ＞ 0
cosθ = b ＞ 0
sinψ = c ＞ 0
cosψ = d ＞ 0
a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1

原題改為 a^2024/d^2022 + b^2024/c^2022 = 1，求 a^2023 - d^2023

(a^2024/d^2022 + b^2024/c^2022)(d^2022/a^2020 + c^2022/b^2020) ≧ (a^2 + b^2)^2 = 1
等號成立於 (a/d)^2024) = (b/c)^2024，ac = bd，θ + ψ = π/2
此時 d^2022/a^2020 + c^2022/b^2020 = 1

所求 = (sinθ)^2023 - (cosψ)^2023 = 0

版上老師好，小弟想問一下13，感謝感謝

感謝E大老師提醒，不好意思漏看5 ><!!

謝謝鋼琴老師