打電話成功的案例又增一例～
以後有學校沒公布考題，大家一起努力啊～

113.04.22 補充
學校公告了第 1 ~ 3 題的答案

113.07.28 補充
學校公告的試題及答案沒有標題，
重新製作一份有標題及去除答案的版本，供考生練習用。

4.
長方形紙片\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=6\)、\(\overline{AD}=2\sqrt{3}\)，今將此長方形紙片，沿對角線\(\overline{AC}\)折起。使折起後的半平面\(ACD\)與半平面\(ABC\)所夾的兩面角為\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)，求\(\overline{BD}\)的長度。
相關問題https://math.pro/db/thread-567-1-1.html

不知道第一題有沒有更棒的解法。

113.4.24版主補充
將圖片轉正

第 1 題
設 AO 交 BC 於 P，AO = r，AP = s，0＜s ≦ r/2
向量 AO = (r/s)向量 AP = (r/s)(m向量 AB + n向量 AC)，其中 m + n = 1
x = (r/s)m，y = (r/s)n
x + y = r/s ≧ r/(r/2) = 2

多謝多謝，我被侷限在2l跟 2/l兩個邊長中了

謝謝鋼琴大，我被侷限在兩個邊長中了，非常簡潔的作法。

1.利用向量的外心性質和算幾不等式

想請教一下第2題，謝謝

第 2 題
x^2 + ax + 1/x^2 + a/x + b = 0
(x + 1/x)a + b + [(x + 1/x)^2 - 2] = 0
令 t = x + 1/x，t ≧ 2 or t ≦ -2
ta + b + (t^2 - 2) = 0，可視為橫軸 a 軸、縱軸 b 軸的直線

a^2 + b^2 即原點到直線 ta + b + (t^2 - 2) = 0 上任一點距離的平方
= (t^2 - 2)^2 / (t^2 + 1)
= [(t^2 + 1) - 3)^2] / (t^2 + 1)
= (t^2 + 1) + [9/(t^2 + 1)] - 6
≧ 5 + (9/5) - 6 = 4/5 (因 t^2 + 1 ≧ 5)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-8-7 14:56 編輯 ]