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令 \( a_{n} \) 為 \( 1\sim n \) 依大、小、大、小... 的方法數(由左至的第奇數個數，比相鄰的數大)
注意到 \( 1\sim n \) 依小、大、小、大... 的方法數亦為 \( a_{n} \)
易知 \( a_{1}=1, a_{2}=1, a_{3}=2 \)
以 \( n \) 的位置來分類方法，有以下
4XXX
XX4X
\( a_{4}=a_{3}+C_{2}^{3}a_{2}\cdot C_{1}^{1}a_{1}=5 \)
5XXXX
XX5XX
XXXX5
\( a_{5}=2a_{4}+C_{2}^{4}a_{2}\cdot C_{2}^{2}a_{2}=10+6=16 \)
6XXXXX
XX6XXX
XXXX6X
\( a_{6}=a_{5}+C_{2}^{5}a_{2}\cdot C_{3}^{3}a_{3}+C_{4}^{5}a_{4}\cdot C_{1}^{1}a_{1}=16+20+25=61 \)
[ 本帖最後由 tsusy 於 2024-1-30 21:32 編輯 ]
