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113年大學入學學測數B試題+完整詳解(俞克斌老師提供)

113年大學入學學測數B試題+完整詳解(俞克斌老師提供)

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2024-1-22 13:37

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113數B多選12

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2024-1-22 20:49

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第13題

解a,b當然可行,但原意應該是要做線性組合。

因為A(a,b)=(1,0)
又A(2a+1,2b+1)=2A(a,b)+A(1,1)=(2,0)+(0,1)=(2,1)=(c,d)
所以c-3d=-1

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第12題

因為對稱,所以(4)是對的
先算出a1=21b1=c1=41d1=0,所以(1)是對的

關於b2
會吸收來自a141,也會吸收來自d141,所以總共吸收來自41(a1+d1)=4121=81
但自己會減少掉21b1=81,剛好抵消,所以b2=b1=41。所以(2)是錯的。
上面的說法,也適用一般n,所以bn=cn=41 for all n

關於a2+d2
吸收來自b1的一半與c1的一半,總共是81+81=41
減少掉a1的一半與d1的一半,總共是21(a1+d1)=41。剛好抵消,所以a2+d2=21。所以(3)是錯的。
上面的說法,也適用一般n,所以an+dn=21 for all n。所以(5)是錯的。

註1:
以上其實是為了寫出來,所以看起來很多文字,其實在腦中run一下答案很快就可以出來。
看到youtube上的解法,實在看不下去,這是考數B,不用用到轉移矩陣或是遞迴硬解,只能說學太多也是一種麻煩…

註2:
an每次都減少自己的21,然後吸收bncn過來的81
所以就會是從1開始,減21、減41、減81,一路下去,
也就是12183516,遞減驅近41
反之dn0開始,遞增驅近41
長時間下來,四者都會驅近41

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2024-1-23 01:12 編輯 ]

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回覆 5# DavidGuo 的帖子

如果考數 B 的學生會線性組合或答案在腦中 run 一下就出來,大學教授就不會說 108 課綱的大一生數理程度弱化了

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引用:
原帖由 thepiano 於 2024-1-23 09:35 發表
如果考數 B 的學生會線性組合或答案在腦中 run 一下就出來,大學教授就不會說 108 課綱的大一生數理程度弱化了
因為少子化,所以只要不是前面的學校,程度都差了一些,不只數理…國英都一樣。

我寫說在腦中run一下,是要希望看的同學,不要以為看到很多字就覺得解法很複雜,然後就不看了,
並沒有說學生都會這樣想,這個都擺在複選最後一題了,本來就是比較難的題目。

另外就是,大考出題,都是照課綱的要求,不會超綱的。
所以老師在寫解法的時候,要站在學生的角度來寫解法,別用超過所學的東西來解。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2024-1-26 17:59 編輯 ]

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數B的矩陣只學到約反方陣、解聯立
已經沒有機率性的連結
大概就直觀解未知數
普遍學生對於線性組合概念很薄弱
沒有學習過大學線性代數
基本上不會知道「線型組合」的偉大

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回覆 1# 俞克斌 的帖子

10.(5)應該是2個相遇點

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引用:
原帖由 DavidGuo 於 2024-1-23 23:50 發表
因為少子化,所以只要不是前面的學校,程度都差了一些,不只數理…國英都一樣。

另外就是,大考出題,都是照課綱的要求,不會超綱的。
所以老師在寫解法的時候,要站在學生的角度來寫解法,別用超過所學的東西來解。
目前新聞上看到的,說大一學生數理程度弱化的,大都是台大、清大、交大這些頂大的教授。

數 B 複選最後一題,的確不需要用四階轉移矩陣或遞迴去做,其實學生只要把 n = 1 和 n = 2 時的機率寫出來,就可直接選答案了
但現在的學生有多少比例會重視這種基本的東西?

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-1-24 11:20 編輯 ]

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