個人淺見
無團隊襄助
匆忙之間
若有疏漏
敬請指正

借花獻佛，再製pdf版。
https://drive.google.com/file/d/ ... sY/view?usp=sharing

113數B多選12

解a,b當然可行，但原意應該是要做線性組合。

因為A(a,b)=(1,0)
又A(2a+1,2b+1)=2A(a,b)+A(1,1)=(2,0)+(0,1)=(2,1)=(c,d)
所以c-3d=-1

因為對稱，所以(4)是對的
先算出a1=21b1=c1=41d1=0，所以(1)是對的

關於b2，
會吸收來自a1的41，也會吸收來自d1的41，所以總共吸收來自41(a1+d1)=4121=81
但自己會減少掉21b1=81，剛好抵消，所以b2=b1=41。所以(2)是錯的。
上面的說法，也適用一般n，所以bn=cn=41 for all n。

關於a2+d2
吸收來自b1的一半與c1的一半，總共是81+81=41。
減少掉a1的一半與d1的一半，總共是21(a1+d1)=41。剛好抵消，所以a2+d2=21。所以(3)是錯的。
上面的說法，也適用一般n，所以an+dn=21 for all n。所以(5)是錯的。

註1：
以上其實是為了寫出來，所以看起來很多文字，其實在腦中run一下答案很快就可以出來。
看到youtube上的解法，實在看不下去，這是考數B，不用用到轉移矩陣或是遞迴硬解，只能說學太多也是一種麻煩…

註2：
an每次都減少自己的21，然後吸收bn與cn過來的81，
所以就會是從1開始，減21、減41、減81，一路下去，
也就是12183516，遞減驅近41。
反之dn是0開始，遞增驅近41。
長時間下來，四者都會驅近41。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2024-1-23 01:12 編輯 ]

如果考數 B 的學生會線性組合或答案在腦中 run 一下就出來，大學教授就不會說 108 課綱的大一生數理程度弱化了

引用:

原帖由 thepiano 於 2024-1-23 09:35 發表
如果考數 B 的學生會線性組合或答案在腦中 run 一下就出來，大學教授就不會說 108 課綱的大一生數理程度弱化了

因為少子化，所以只要不是前面的學校，程度都差了一些，不只數理…國英都一樣。

我寫說在腦中run一下，是要希望看的同學，不要以為看到很多字就覺得解法很複雜，然後就不看了，
並沒有說學生都會這樣想，這個都擺在複選最後一題了，本來就是比較難的題目。

另外就是，大考出題，都是照課綱的要求，不會超綱的。
所以老師在寫解法的時候，要站在學生的角度來寫解法，別用超過所學的東西來解。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2024-1-26 17:59 編輯 ]

數B的矩陣只學到約反方陣、解聯立
已經沒有機率性的連結
大概就直觀解未知數
普遍學生對於線性組合概念很薄弱
沒有學習過大學線性代數
基本上不會知道「線型組合」的偉大

10.(5)應該是2個相遇點

引用:

原帖由 DavidGuo 於 2024-1-23 23:50 發表
因為少子化，所以只要不是前面的學校，程度都差了一些，不只數理…國英都一樣。

另外就是，大考出題，都是照課綱的要求，不會超綱的。
所以老師在寫解法的時候，要站在學生的角度來寫解法，別用超過所學的東西來解。

目前新聞上看到的，說大一學生數理程度弱化的，大都是台大、清大、交大這些頂大的教授。

數 B 複選最後一題，的確不需要用四階轉移矩陣或遞迴去做，其實學生只要把 n = 1 和 n = 2 時的機率寫出來，就可直接選答案了
但現在的學生有多少比例會重視這種基本的東西？

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-1-24 11:20 編輯 ]