3.
令f(x)=ax2+bx+c為領導係數是正數的實係數二次函數。已知在2x4時，滿足f(x)−64且5a+2b+20=0，c−1512，求f(x)=　　　。

建中的科學班入學考題，有算出根據條件算出f(x)，然而卻遇到條件有誤
想請教各位老師們這題是否有失題，謝謝

113.1.27
建國中學科學班歷屆試題https://sites.google.com/gl.ck.t ... E9%A1%8C?authuser=0
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試著做一下(應該沒錯)

由 5a+2b+20=0，可得 f(25)=45(5a+2b)+c=45−20+c=c−25 

而 c−15123c27c−252

又 f(25)−64f(25)2

故 f(25)=2，因此c=27

當 2x4 時，f(x)−64f(x)2

因此在 2x4  的條件下，f(x) 的最小值為 f(25)=2

又 f(x) 為領導係數為正的二次函數，故 x=25 處為 f(x) 函數圖形中的頂點

因此 2a−b=255a+b=0

又 5a+2b+20=0，故 a=4b=−20

此二次函數為 f(x)=4x2−20x+27=4(x−25)2+2

檢查此函數是否滿足題意：

(1) 由 a=4b=−20c=27，此係數滿足 5a+2b+20=0 且 c−1512

(2) 在 2x4  的條件下，f(x) 的最小值、最大值分別為 f(25)=2, f(4)=11，
與 f(4)−64 矛盾

綜合以上，不存在這樣的二次函數 f(x) 滿足題意

謝謝老師回覆，算出一樣的答案卻怎麼都不滿足f(4)，的確原題有誤
再次謝謝您