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112建國中學科學班
kk1032
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發表於 2024-1-16 22:40
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112建國中學科學班
3.
令
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
為領導係數是正數的實係數二次函數。已知在
2
x
4
時,滿足
f
(
x
)
−
6
4
且
5
a
+
2
b
+
2
0
=
0
,
c
−
1
5
1
2
,求
f
(
x
)
=
。
建中的科學班入學考題,有算出根據條件算出f(x),然而卻遇到條件有誤
想請教各位老師們這題是否有失題,謝謝
113.1.27
建國中學科學班歷屆試題
https://sites.google.com/gl.ck.t ... E9%A1%8C?authuser=0
將題目圖片置換成pdf檔
附件
112建國中學科學班數學能力檢定.pdf
(426.98 KB)
2024-1-27 07:07, 下載次數: 1231
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tsusy
寸絲
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發表於 2024-1-17 14:14
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回覆 1# kk1032 的帖子
試著做一下(應該沒錯)
由
5
a
+
2
b
+
2
0
=
0
,可得
f
(
2
5
)
=
4
5
(5
a
+
2
b
)
+
c
=
4
5
−
20
+
c
=
c
−
2
5
而
c
−
1
5
1
2
3
c
2
7
c
−
2
5
2
又
f
(
2
5
)
−
6
4
f
(
2
5
)
2
故
f
(
2
5
)
=
2
,因此
c
=
2
7
當
2
x
4
時,
f
(
x
)
−
6
4
f
(
x
)
2
因此在
2
x
4
的條件下,
f
(
x
)
的最小值為
f
(
2
5
)
=
2
又
f
(
x
)
為領導係數為正的二次函數,故
x
=
2
5
處為
f
(
x
)
函數圖形中的頂點
因此
2
a
−
b
=
2
5
5
a
+
b
=
0
又
5
a
+
2
b
+
2
0
=
0
,故
a
=
4
b
=
−
20
此二次函數為
f
(
x
)
=
4
x
2
−
2
0
x
+
2
7
=
4
(
x
−
2
5
)
2
+
2
檢查此函數是否滿足題意:
(1) 由
a
=
4
b
=
−
20
c
=
2
7
,此係數滿足
5
a
+
2
b
+
2
0
=
0
且
c
−
1
5
1
2
(2) 在
2
x
4
的條件下,
f
(
x
)
的最小值、最大值分別為
f
(
2
5
)
=
2
,
f
(4)
=
1
1
,
與
f
(4)
−
6
4
矛盾
綜合以上,不存在這樣的二次函數
f
(
x
)
滿足題意
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imatheq
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方寸之地
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kk1032
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發表於 2024-1-18 22:55
只看該作者
回覆 2# tsusy 的帖子
謝謝老師回覆,算出一樣的答案卻怎麼都不滿足f(4),的確原題有誤
再次謝謝您
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