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112建國中學科學班

112建國中學科學班

3.
f(x)=ax2+bx+c為領導係數是正數的實係數二次函數。已知在2x4時,滿足f(x)645a+2b+20=0c1512,求f(x)=   

建中的科學班入學考題,有算出根據條件算出f(x),然而卻遇到條件有誤
想請教各位老師們這題是否有失題,謝謝

113.1.27
建國中學科學班歷屆試題https://sites.google.com/gl.ck.t ... E9%A1%8C?authuser=0
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附件

112建國中學科學班數學能力檢定.pdf (426.98 KB)

2024-1-27 07:07, 下載次數: 1231

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回覆 1# kk1032 的帖子

試著做一下(應該沒錯)

5a+2b+20=0,可得 f(25)=45(5a+2b)+c=4520+c=c25 

c15123c27c252

f(25)64f(25)2

f(25)=2,因此c=27

2x4 時,f(x)64f(x)2

因此在 2x4  的條件下,f(x) 的最小值為 f(25)=2

f(x) 為領導係數為正的二次函數,故 x=25 處為 f(x) 函數圖形中的頂點

因此 2ab=255a+b=0

5a+2b+20=0,故 a=4b=20

此二次函數為 f(x)=4x220x+27=4(x25)2+2

檢查此函數是否滿足題意:

(1) 由 a=4b=20c=27,此係數滿足 5a+2b+20=0c1512

(2) 在 2x4  的條件下,f(x) 的最小值、最大值分別為 f(25)=2, f(4)=11
f(4)64 矛盾

綜合以上,不存在這樣的二次函數 f(x) 滿足題意
網頁方程式編輯 imatheq

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回覆 2# tsusy 的帖子

謝謝老師回覆,算出一樣的答案卻怎麼都不滿足f(4),的確原題有誤
再次謝謝您

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