如題 官方答案是5/3
我只能算出在r>=1時  r的範圍在[1,2]之間
煩請各位老師幫忙
如果覺得官方答案有誤也可以提出討論(因為這份考卷有其他題的答案有問題)
謝謝

是否題目有抄錯？我沒有在交大 APX 官網那找到相關的資訊

先就目前的條件：等比數列 an 滿足公比  r0a10, 前 n 項和 Sn 滿足 3Sn+1Sn3Sn+1nN
來認真做一做。

r0a10an0nN Sn+1Sn0

因此必有 3Sn+1Sn+1Sn，也就是說 Sn3Sn+1 是沒有任何用處的條件。
(這裡讓我覺得，有一點可能題目記錯或抄錯)

若 r=1，
3Sn+1Sn1−r1−rn+11−r3−3rn01−r2+rn+1−3rn

0(2+(r−3)rn)(1−r)02−2r+(r−3)(1−r)rn

(r2−4r+3)rn2−2rr2−4r+3rn2−2r

注意到上面的不等式是對所有正整數 n 均成立，而最後一個式子的左側與 n 無關
故等價於 r2−4r+3minrn2−2r

而無論 0r1 或 r1，minrn2−2r=r2−2r

因此得 r2−4r+3r2−2r，化簡得 (r−1)2(r−2)0r2

當 r=1 時，易知滿足題意中之不等式。

綜合以上得所有滿足題意不等式的公比 r0 的範圍為 0r2，即 (02]
與題目所給閉區間不合。(可能題目出錯了？)

拉個 EXCEL 也容易檢驗

擷取.PNG (30.65 KB)

2023-12-1 14:14

[ 本帖最後由 tsusy 於 2023-12-1 14:15 編輯 ]

先謝謝吋絲老師的幫忙
這個題目是學生給我的，題目來源需要先報名該年度的APX考試才能拿到練習題(而且都是線上測驗，所以網路上幾乎沒有流傳考卷)
我會請學生如果方便的話直接秀原始畫面給我看，如題目有抄錯我會再回復，謝謝