14.
正五邊形頂點依順時針方向依序為OABCD，其中O為原點，A(−42)，求C點坐標。

第 14 題，
正五邊形頂點依順時針方向依序為OABCD，其中O為原點，A(−42)，求C點坐標。
[解答]
設 OA 的中點為 M(−21)，

因為 MCOM，得「與 MC 同方向且與 OM=(−21) 等長的向量」為 (12)

又 OMC 為 72−18−90 的直角三角形，得 MC=tan72OM

MC=tan72(12)

再來就是利用 sin18=45−1 （或也可以利用 cos36=45+1  及二倍角公式），

得 tan72=cot18=5+22  。

感謝peter老師的附圖和瑋岳老師的解說

謝謝 thepiano 老師、peter0210 老師、瑋岳老師。

1.
設a為正整數且1a105，若a的各位數字和為12，求這樣的a共有多少個？　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1186&page=3#pid4642

2.
設A(012)，B(−121)，C(101)為空間中的三點，則ABC的垂心坐標為　　　。

設A(110)B(21−1)C(32−2)，則ABC的垂心座標為。
(100台中二中，連結有提示，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1116&page=3#pid5684)

13.
設a為實數，以\displaystyle \left[a+\frac{19}{100}\right]+\left[a+\frac{20}{100}\right]+\ldots+\left[a+\frac{85}{100}\right]=500，求\left[100a\right]之值為多少？
(符號\left[x\right]為不超過x的最大整數)

Suppose r is a real number for which
\displaystyle \Bigg\lfloor\;r+\frac{19}{100}\Bigg\rfloor\;+\Bigg\lfloor\;r+\frac{20}{100}\Bigg\rfloor\;+\Bigg\lfloor\;r+\frac{21}{100}\Bigg\rfloor\;+\ldots+\Bigg\lfloor\;r+\frac{91}{100}\Bigg\rfloor\;=546.
Find \lfloor\; 100r\rfloor\;.(For real x,\lfloor\; x\rfloor\;is the greatest integer less than or equal to x.)
(1991AIME，連結有解答https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_6)

若x\in R，定義\left[x\right]為高斯符號函數，已知方程式\left[x+0.19\right]+\left[x+0.20\right]+\left[x+0.21\right]+\ldots+\left[x+0.33\right]=115，試問\left[100x\right]=？
(A)776　(B)677　(C)777　(D)876
(97台南縣國中聯招)

想詢問填充第四題答案是否與題目敘述衝突
找不到這樣的正整數ab

題目有改過，參考一樓的說明

謝謝鋼琴老師，沒注意到說明！