112屏東高中教師甄選

填充第4題，考試當下題目改成「設 \( a^2 , b^2 \) 為正整數」。

想請教填充5、計算14。

【站長補充：附件已更新為官方公告的更正後答案版本，其中第2、14題的答案有更新。】

填充 第二題 後來答案有更正

不過更正的檔案，就沒有附上填充題的題目了

【站長補充：已用官方公告的更正後答案，替換首篇附件的原試題之答案。】

想請問老師們，計算題第14題答案是否有誤呢
按照題目給的x坐標算起來是負的
但C點是不是應該在第一象限呢

引用:

原帖由 cathy80609 於 2023-6-20 14:32 發表
想請問老師們，計算題第14題答案是否有誤呢
按照題目給的x坐標算起來是負的
但C點是不是應該在第一象限呢

計算第14題
正五邊形頂點依順時針方向依序為\(OABCD\)，其中\(O\)為原點，\(A(-4,2)\)，求\(C\)點坐標。
[提示]
\(C\) 點坐標應為 \(\displaystyle \left(-2+\tan72^\circ,1+2\tan72^\circ\right)=\left(-2+\sqrt{5+2\sqrt{5}}, 1+2\sqrt{5+2\sqrt{5}}\right)\)

的確，x座標應該是 \(-2 + \sqrt{5 + 2\sqrt{5}}\)

不過好像來不及提出疑義了?

填充第 5 題
從\(1,2,3,\ldots,n\)的正整數中任意取出89個不同的數，使得這89個數中一定有兩個數的差等於11，求\(n\)的最大值為　　　。
[解答]
把除以 11 的餘數相同的寫成同一列
1、12、23、...、155、166
2、13、24、...、156、167
3、14、25、...、157、168
：
：
11、22、33、...、165、176
上面共 16 直行，每行 11 個數
任選 88 個數，可能都選到 8 個奇數行或 8 個偶數行的數
再多選 1 個數，必可保證有兩數的差是 11

請問填充9答案是否為-6×3=-18
因為該函數並不是嚴格遞增
它和y=42,y=28各有三個交點

新的公告，第14題答案更正了
不過如peter老師所言，第9題也有問題，看明天會不會再更正一次

【站長補充：首篇的附件已更新為官方公告的更正後答案版本，其中第2、14題的答案有更新。故刪除本回覆的附件，以節省空間。】

填充9
設實係數多項式函數\(f(x)=x^3+9x^2+8x+5\)，若\(f(s)=42\)，\(f(t)=28\)，其中\(s\)與\(t\)皆為實數，求\(s+t=\)　　　。
[解答]
我是用三次函數圖形對稱反曲點去做

微分易知 \( \displaystyle  f''(-3) = 0 \)

\( \displaystyle f(x) = (x+3)^3 - 19(x+3) + 35 \)

\( \displaystyle (x+s)^3 - 19(x+s) = 42 - 35 = 7  \; , \;  (x+t)^3 - 19(x+t) = 28 - 35 = -7 \)

\( \displaystyle s+t = 2 \times (-3) = -6 \)

這當然沒有問題，但問題出在現在有3組s,t加起來會是-6
但如果挑不同組的話，那事情就大條了
雖然考場內能做出來的應該也就只有取同組的答案?

另外想請教第四題
條件變動後，如何證明a不為正整數時無解
有辦法證明3^(sqrt(a))一定不是正整數嗎?

最後，14題我是先算出對角線長後乘比例再用矩陣旋轉72度，然後就爆炸了。
雖然化簡後會一樣，但還是想請教如何得到瑋岳老師精簡的式子。