國立新竹女子高級中學112學年度第2次教師甄選數學科題目與解答

11.
空間中，A(−280)、B(314)，P為y軸上一點，則讓PA+PB有最小值的P坐標為　　　。
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

12.
設空間中三向量u=(20−2)、v=(012)、w=(−110)，二實數st，則向量長度u+sv+tw的最小值為　　　。
相關問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

已知OA=(123)、OB=(1−10)、OC=(1−21)，當OA−xOB−yOC有最小值m時，數對(xym)=？
(112高雄中學，https://math.pro/db/thread-3727-1-1.html)

15.
空間中6個平面E1：2x+y+z=0、E2：2x+y+z=4、E3：x+2y+z=0、E4：x+2y+z=4、E5：x+y+2z=0、E6：x+y+2z=4所圍成的平行六面體體積為　　　。

空間中   0  −11x+2yx−3y+zx+3y−2z437所圍成的平行六面體體積是多少？
(99文華高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1993)

17.
若ABC中，AB=5、AC=6、\overline{BC}=7，且P為三邊上或其內部的任一點，則點P到三頂點距平方和\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2有最小值時，\overline{PA}^2=　　　。

\triangle ABC 中﹐已知 \overline{AB}= 4﹐\overline{BC}= 5﹐\overline{CA}= 6，\triangle ABC 內部一點 P 到 \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CA} 的距離分別為 h_1﹐h_2﹐h_3，則 h_1^2 + h_2^2 + h_3^2 的最小值為___________。
(99文華高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1990)

想詢問第10與19題

Q.19
設[x]表示小於或等於x的最大整數。若實數x滿足x([x]-2023)=[x]^2\ne 0，則x=　　　。
[解答]

Q.10
坐標平面上，O為原點，若直線L：x+y=k與圓C：x^2+y^2-4x-4y+k=0交於相異的兩個點A，B，則內積\vec{OA}\cdot \vec{OB}的範圍為　　　。
[解答]