羅東高中112學年度第1次教師甄選
數學科測驗題型試題及答案

2.
將與110互質的所有正整數，從小到大排成數列，求此數列的第2023項。

將與105互質的所有正整數由小到大排成一個數列，則此數列第2014項為？
(103桃園高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1881&page=1#pid10251)

6.
求函數f(x)=x4−3x2+4+x4−3x2−8x+20 的最小值。
(88 全國高中數學競賽 台北市，95 台中高農，96 彰師附工，97 文華高中)
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

8.
設a0b0c0，試求ab+c+4bc+a+9ca+b的最小值。
雖然送分，還是將相關題目列出來，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1569&page=5#pid14278

第四題
若為x7−1=0之一虛根，求+2+4之值。
[解答]

引用:

原帖由 peter0210 於 2023-5-30 10:22 發表
第四題

z*(z_bar) =(α+α^2+α^4)(α^6+α^5+α^3)
展開後再利用α^7=1,及α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6= -1
就可以得到2,不用再寫成三角函數

第12題
如圖，四面體DABC的體積61，且ACB=60 ，AD+3BC+2AC=3 ，求CD長。
[解答]

填充11
已知方程式x−2x16=0恰有一實根，方程式2x+x−4=0恰有一實根，求+之值。
[解答]

填充5
曲線C：y=x5−x4+k2x3−(k2−k)x2−(k+2)x+1，不論k為任何實數，曲線C恆過兩定點，求此兩定點的坐標。
[解答]

填充10
已知四面體SABC，若底面ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且SA=SB=SC=1，AB=1。假設SABC四點均在以點O為球心的某個球面上，求點O到平面ABC的距離。
[解答]
附上俯視圖+立體圖，剩下的看圖說故事吧！

113.3.9版主補充動畫

填充9
求12x6−28x4−14x3+17x2−16x−6765除以x−6的餘式。
[解答]
硬算算出來了，應該有更漂亮的方法

引用:

原帖由 吉米鮑伯 於 2023-6-5 15:22 發表
填充9
硬算算出來了，應該有更漂亮的方法

求12x6−28x4−14x3+17x2−16x−6765除以x−6的餘式。
[解答]
那個-67*6^5 移到左邊第二項(降冪排列)
題目改成12*x^6-67*x^5-28*x^4-14*x^3+17*x^2-16x
除以(x-6)的餘式,用綜合除法就變很好算